2018-2019學年吉林省延邊二中高二（下）開學數學試卷（理科）

一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分，每題只有一個選項正確）

• 1．拋物線y=

  1

  4

  x²的準線方程是（　　）

  A．y=-1

  B．y=-2

  C．x=-1

  D．x=-2
  組卷：2562引用：44難度：0.9

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• 2．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足S_n=2a_n-1，則{a_n}的通項公式a_n=（　　）

  A．2n-1

  B．2n-1

  C．2n-1

  D．2n+1
  組卷：174引用：6難度：0.7

  解析

• 3．過拋物線y²=4x的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標為3，則|AB|等于（　　）

  A．10

  B．8

  C．6

  D．4
  組卷：362引用：15難度：0.9

  解析

• 4．下列說法正確的是（　　）

  A．若p：?x∈R，x2+3x+5＞0，則￢p：?x0∈R，x02+3x0+5＜0

  B．“若α= π 3 ，則cosα= 1 2 ”的否命題是“若α= π 3 ，則cosα≠ 1 2 ”

  C．已知A，B是△ABC的兩個內角，則“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件

  D．命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的充分不必要條件
  組卷：15引用：3難度：0.9

  解析

• 5．命題“對?x∈[1，2]，ax²-x+a＞0”為真命題的一個充分不必要條件可以是（　　）

  A． a ≥ 1 2

  B． a ＞ 1 2

  C．a≥1

  D． a ≥ 1 3
  組卷：208引用：12難度：0.8

  解析

• 6．正項等差數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₄+a₁₀-a₇²+15=0，則S₁₃=（　　）

  A．-39

  B．5

  C．39

  D．65
  組卷：62引用：2難度：0.6

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• 7．設變量x,y滿足約束條件

  x + 2 y ≥ 2

  2 x + y ≤ 4

  4 x - y ≥ - 1

  ，則目標函數z=3x-y的取值范圍是（　　）

  A． [ - 3 2 ， 6 ]

  B． [ - 3 2 ，- 1 ]

  C．[-1，6]

  D． [ - 6 ， 3 2 ]
  組卷：606引用：83難度：0.9

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三、解答題（共6題，17、18題每題10分，19-21題每題12分，22題附加題20分）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦點為F（2，0），過點F的直線交橢圓于M．N兩點且MN的中點坐標為（1，

  2

  2

  ）．
  （1）求C的方程；
  （2）設直線，不經過點P（0，b）且與C相交于A，B兩點，若直線PA與直線PB的斜率的和為1，試判斷直線，是否經過定點，若經過定點，請求出該定點；若不經過定點，請給出理由．
  組卷：115引用：6難度：0.5

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• 22．已知動圓P與圓F₁：（x+3）²+y²=81相切，且與圓F₂：（x-3）²+y²=1相內切，記圓心P的軌跡為曲線C；設Q為曲線C上的一個不在x軸上的動點，O為坐標原點，過點F₂作OQ的平行線交曲線C于M，N兩個不同的點．
  （Ⅰ）求曲線C的方程；
  （Ⅱ）試探究|MN|和|OQ|²的比值能否為一個常數？若能，求出這個常數；若不能，請說明理由；
  （Ⅲ）記△QF₂M的面積為S₁，△OF₂N的面積為S₂，令S=S₁+S₂，求S的最大值．
  組卷：374引用：16難度：0.5

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