2010-2011學年浙江省杭州市蕭山九中高三暑假作業數學試卷3（文科）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．若復數z滿足

  z

  1

  +

  i

  =2i,則z對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：56引用：21難度：0.9

  解析

• 2．給出下列四個命題：
  ①若集合A，B滿足A∩B=A，則A?B；
  ②給定命題p,q,若“p∨q”為真，則“p∧q”為真；
  ③設a,b,m∈R，若a＜b,則am²＜bm²；
  ④若直線l₁：ax+y+1=0與直線l₂：x-y+1=0垂直，則a=1．
  其中正確命題的個數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：27引用：12難度：0.9

  解析

• 3．設平面向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（-2，y），若

  a

  ∥

  b

  ，則|3

  a

  +

  b

  |等于（　　）

  A． 5

  B． 6

  C． 17

  D． 26
  組卷：798引用：35難度：0.9

  解析

• 4．已知cos（α-

  π

  4

  ）=

  1

  4

  ，則sin2α的值為（　　）

  A． 31 32

  B．- 31 32

  C．- 7 8

  D． 7 8
  組卷：83引用：16難度：0.9

  解析

• 5．閱讀如圖的程序框圖．若輸入m=4，n=6，則輸出的a,i分別等于（　　）
  

  A．12，2

  B．12，3

  C．24，2

  D．24，3
  組卷：190引用：18難度：0.9

  解析

• 6．某校高三年級共1200名學生，現采用分層抽樣方法抽取一個容量為200的樣本進行健康狀況調查，若抽到男生比女生多10人，則該校男生共有（　　）

  A．700

  B．660

  C．630

  D．610
  組卷：31引用：10難度：0.9

  解析

• 7．已知函數f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的圖象如圖所示，則函數g（x）=a^x+b的圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1303引用：213難度：0.9

  解析

三、解答題（共6小題，滿分74分）

• 21．已知直線l與函數f（x）=lnx的圖象相切于點（1，0），且l與函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  mx

  +

  7

  2

  （m＜0）的圖象也相切．
  （Ⅰ）求直線l的方程及m的值；
  （Ⅱ）設

  h

  （

  x

  ）

  =

  ag

  （

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  ）

  +

  2

  ax

  -

  7

  2

  a

  ，若

  h

  （

  x

  ）

  ≥

  1

  2

  恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：16引用：5難度：0.3

  解析

• 22．如圖，已知直線l：x=my+1過橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的右焦點F，拋物線：

  x

  2

  =

  4

  3

  y

  的焦點為橢圓C的上頂點，且直線l交橢圓C于A、B兩點，點A、F、B在直線g：x=4上的射影依次為點D、K、E．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）若直線l交y軸于點M，且

  MA

  =

  λ

  1

  AF

  ，

  MB

  =

  λ

  2

  BF

  ，當m變化時，探求λ₁+λ₂的值是否為定值？若是，求出λ₁+λ₂的值，否則，說明理由；
  （Ⅲ）連接AE、BD，試證明當m變化時，直線AE與BD相交于定點

  N

  （

  5

  2

  ，

  0

  ）

  ．
  組卷：481引用：10難度：0.1

  解析