2022-2023學年河北省石家莊四十八中七年級（下）期中數學試卷
發布：2024/9/30 6:0:3
一、選擇題（本大題共16個小題，每小題2分，共32分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
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1．有下列語句：其中是命題的有（ ）
①兩點之間，線段最短；
②畫兩條平行的直線；
③過直線外一點作已知直線的垂線；
④如果兩個角的和是90°，那么這兩個角互余．組卷：347引用：3難度：0.8 -
2．下列各圖中，∠1與∠2互為對頂角的是（ ）
組卷：1249引用：5難度：0.7 -
3．下列計算錯誤的是（ ）
組卷：84引用：2難度：0.9 -
4．如圖，AB⊥CD，垂足為O，EF為過點O的一條直線，則∠1與∠2的關系是（ ）組卷：520引用：6難度：0.8 -
5．如圖，在圖形M到圖形N的變化過程中，下列說法正確的是（ ）組卷：714引用：2難度：0.5 -
6．如圖，在△ABC中，點D，E分別為邊AB，AC上的點，畫射線ED．下列說法錯誤的是（ ）
組卷：716引用：4難度：0.7 -
7．如圖，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足為E，∠A=120°，則∠D的度數為（ ）組卷：836引用：5難度：0.8 -
8．下面是芳芳同學計算（a?a2）3的過程：
解：（a?a2）3=a3?（a2）3…①
=a3?a6…②
=a9…③
則步驟①②③依據的運算性質分別是（ ）組卷：784引用：10難度：0.8
三、解答題（共59分）
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24．上海迪士尼樂園于2016年6月16日正式開園，它是中國大陸第一個、亞洲第三個，世界第六個迪士尼主題公園．已知上海迪士尼樂園成人門票為370元/人，兒童門票為280元/人，2017年寒假期間，家住上海的張明和家人（有成人和兒童）一同去該樂園游玩．若張明和家人一共去了8人，且需支付門票2780元．
（1）求張明和家人去上海迪士尼樂園游玩的成人的人數；
（2）若張明和家人去上海迪士尼樂園的當天，正好有個優惠活動，每位兒童的門票可以優惠20元，求他們共需支付的門票的費用．組卷：440引用：3難度：0.3 -
25．【問題解決】：
如圖①，AB∥CD，點E是AB，CD內部一點，連接BE，DE．若∠ABE=40°，∠CDE=60°，求∠BED的度數；嘉琪想到了如圖②所示的方法，請你幫她將完整的求解過程補充完整；
解：過點E作EF∥AB
∴∠ABE=∠BEF（ ）；
∵EF∥AB，AB∥CD（已知）；
∴EF∥CD（ ）；
∴∠CDE=（ ）（ ）；
又∵∠BED=∠BEF+∠DEF（ ）；
∴∠BED=∠ABE+∠CDE（ ）；
∵∠ABE=40°，∠CDE=60°（已知）；
∴∠BED=∠ABE+∠CDE=100°（等量代換）；
【問題遷移】：
請參考嘉琪的解題思路，解答下面的問題：
如圖③，AB∥CD，射線OM與直線AB，CD分別交于點A，C，射線ON與直線AB，CD分別交于點B，D，點P在射線ON上運動，連接AP，CP，設∠BAP=α，∠DCP=β．
（1）如圖③，當點P在B，D兩點之間運動時（點P不與點B，D重合），寫出α，和∠APC之間滿足的數量關系，并說明理由；
（2）當點P在B，D兩點外側運動時（點P不與點B，D重合），請畫出圖形，并直接寫出α，β和∠APC之間滿足的數量關系．組卷：328引用：2難度：0.5