2020-2021學年四川省綿陽市南山中學高三（下）開學數學試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．若集合A={0，1，2}，B={x|x²-3x≤0}，則A∩B為（　　）

  A．{1，2}

  B．{0，1，2}

  C．{0，1，2，3}

  D．{x|0≤x≤3}
  組卷：52引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z滿足（2-i）z=1+2i（i為虛數單位），則z的虛部為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．0

  D．i
  組卷：170引用：6難度：0.8

  解析

• 3．北京市2016年12個月的PM2.5平均濃度指數如圖所示．由圖判斷，四個季度中PM2.5的平均濃度指數方差最小的是（　　）
  

  A．第一季度

  B．第二季度

  C．第三季度

  D．第四季度
  組卷：273引用：8難度：0.7

  解析

• 4．設α為銳角，若cos（α+

  π

  6

  ）=

  4

  5

  ，則sin（2α+

  π

  3

  ）的值為（　　）

  A． 12 25

  B． 24 25

  C．- 24 25

  D．- 12 25
  組卷：1834引用：18難度：0.9

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• 5．設約束條件

  y ≤ x + 1

  y ≤ - x + 5

  y ≥ - 1 2 x + 2

  ，則

  y

  +

  1

  x

  的最大值為（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：2引用：1難度：0.7

  解析

• 6．函數

  y

  =

  cos

  2

  x

  -

  2

  sin

  （

  x

  -

  π

  2

  ）

  的最小值是（　　）

  A．-3

  B．-1

  C． - 3 2

  D．3
  組卷：56引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知函數f（x）=log_ax（0＜a＜1），則函數y=f（|x|+1）的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：885引用：5難度：0.9

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選考題（本大題共1小題，每小題10分，選做1題）[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為

  x = t

  y = 10 - 2 t

  （t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為

  ρ

  2

  =

  36

  4

  +

  5

  cos

  2

  θ

  ．
  （1）求直線l的普通方程以及曲線C的參數方程；
  （2）過曲線C上任意一點M作與直線l的夾角為60°的直線，交l于點N，求|MN|的最小值．
  組卷：107引用：2難度：0.7

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知函數f（x）=|x|+|2x-1|．
  （1）求不等式f（x）＜3的解集；
  （2）若存在α∈（0，π），使得關于x的方程f（x）=msinα恰有一個實數根，求m的取值范圍．
  組卷：111引用：6難度：0.4

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