2023年福建省寧德一中高考數學一模試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

• 1．已知z?（1+i）=4，則z的虛部為（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-2i

  D．2i
  組卷：59引用：5難度：0.8

  解析

• 2．設全集U是實數集R，M={x|x≥3}，N={x|2≤x≤5}都是U的子集（如圖所示），則陰影部分所表示的集合為（　　）

  A．{x|2＜x＜3}

  B．{x|2≤x＜3}

  C．{x|2＜x≤3}

  D．{x|2≤x≤5}
  組卷：379引用：19難度：0.8

  解析

• 3．設

  sin

  π

  5

  =

  m

  ，則

  tan

  π

  10

  +

  1

  tan

  π

  10

  =（　　）

  A．2m

  B． 1 m

  C． 2 m

  D．m
  組卷：104引用：2難度：0.7

  解析

• 4．中國空間站（ChinaSpaceStation）的主體結構包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙.2022年10月31日15：37分，我國將“夢天實驗艙”成功送上太空，完成了最后一個關鍵部分的發射，“夢天實驗艙”也和“天和核心艙”按照計劃成功對接，成為“T”字形架構，我國成功將中國空間站建設完畢.2023年，中國空間站將正式進入運營階段．假設中國空間站要安排甲、乙等5名航天員進艙開展實驗，其中“天和核心艙”安排2人，“問天實驗艙”安排2人，“夢天實驗艙”安排1人．若甲、乙兩人不能同時在一個艙內做實驗，則不同的安排方案共有（　　）

  A．9種

  B．24種

  C．26種

  D．30種
  組卷：338引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S_m+S_n=S_m+n，若a₁=2，則a₂₀=（　　）

  A．2

  B．4

  C．20

  D．40
  組卷：339引用：4難度：0.5

  解析

• 6．如圖所示，位于信江河畔的上饒大橋形如船帆，寓意揚帆起航，建成的上饒大橋對上饒市實施“大品牌、大產業、大發展”的戰略產生深遠影響．上饒大橋的橋型為自錨式獨塔空間主纜懸索橋，其主纜在重力作用下自然形成的曲線稱為懸鏈線．一般地，懸鏈線的函數解析式為

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  a

  +

  e

  -

  x

  a

  2

  a

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ，則下列關于f（x）的說法正確的是（　　）

  A．?a＞0，f（x）為奇函數

  B．?a＞0，f（x）有最小值1

  C．?a＞0，f（x）在（-∞，0）上單調遞增

  D．?a＞0，f（x）在（0，+∞）上單調遞增
  組卷：127引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，N為C上一點，且N在第一象限，直線FN與C的準線交于點M，過點M且與x軸平行的直線與C交于點P，若|MN|=2|NF|，則△MPF的面積為（　　）

  A．8

  B．12

  C． 4 3

  D． 4 6
  組卷：231引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17題10分，18-22每題12分.

• 21．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距與短軸長相等，且過焦點垂直于x軸的弦長為

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）過點

  M

  （

  2

  ，

  0

  ）

  的直線l與橢圓C交于A，B兩點，點P為直線

  x

  =

  4

  2

  上（不在x軸上）的一動點．
  ①|AB|=

  4

  10

  3

  ，求直線AB的方程；
  ②設直線PA，PB，PM的斜率分別為k₁，k₂，k₃，試探究：是否存在常數λ∈R，使得k₁+k₂=λk₃恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：165引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=

  3

  2

  a

  x

  2

  -2lnx+（2a-3）x.
  （1）求f（x）在（0，1]的最小值；
  （2）若方程f（x）=k有兩個不同的解x₁，x₂，且x₁，x₀，x₂成等差數列，試探究f'（x₀）值的符號．
  組卷：96引用：5難度：0.3

  解析