2023-2024學(xué)年江西省吉安市泰和中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（每小題5分）。

• 1．直線l：x+y-3=0的傾斜角為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． 3 π 4

  D． 5 π 6
  組卷：56引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知直線

  3

  x+y-1=0與直線2

  3

  x+my+3=0平行，則它們之間的距離是（　　）

  A．1

  B． 5 4

  C．3

  D．4
  組卷：1463引用：19難度：0.7

  解析

• 3．若點(diǎn)P（1，1）為圓x²+y²-6y=0的弦AB的中點(diǎn)，則弦AB所在直線的方程為（　　）

  A．2x-y-1=0

  B．x-2y+1=0

  C．x+2y-3=0

  D．2x+y-3=0
  組卷：229引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F₁、F₂，離心率為

  3

  3

  ，過(guò)F₂的直線l交C于A、B兩點(diǎn)，若△AF₁B的周長(zhǎng)為4

  3

  ，則C的方程為（　　）

  A． x 2 3 + y 2 2 =1

  B． x 2 3 +y2=1

  C． x 2 12 + y 2 8 =1

  D． x 2 12 + y 2 4 =1
  組卷：9001引用：113難度：0.9

  解析

• 5．已知圓

  C

  1

  ：

  （

  x

  -

  a

  ）

  2

  +

  （

  y

  +

  2

  ）

  2

  =

  4

  與圓

  C

  2

  ：

  （

  x

  +

  b

  ）

  2

  +

  （

  y

  +

  1

  ）

  2

  =

  1

  相外切，則ab的最大值為（　　）

  A．2

  B． 17

  C． 9 4

  D．4
  組卷：141引用：13難度：0.5

  解析

• 6．“太極圖”因其形狀如對(duì)稱的陰陽(yáng)兩魚互抱在一起，故也被稱為“陰陽(yáng)魚太極圖”．如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”，圖中曲線為圓或半圓，已知點(diǎn)P（x,y）是陰影部分（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則

  y

  x

  -

  2

  的最小值為（　　）

  A． - 2 3

  B． - 3 2

  C． - 4 3

  D．-1
  組卷：676引用：41難度：0.7

  解析

• 7．如圖，已知F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，現(xiàn)以F₂為圓心作一個(gè)圓恰好經(jīng)過(guò)橢圓的中心并且交橢圓于點(diǎn)M，N．若過(guò)點(diǎn)F₁的直線MF₁是圓F₂的切線，則橢圓的離心率為（　　）

  A． 3 - 1

  B． 2 - 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：344引用：13難度：0.6

  解析

四、解答題

• 21．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距為2，點(diǎn)（

  6

  2

  ，

  1

  2

  ）在橢圓上．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）若斜率為1的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，求△OAB面積的最大值．
  組卷：197引用：5難度：0.5

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• 22．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且過(guò)點(diǎn)B（0，1）．
  （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）直線l：y=k（x+2）交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)B始終在以PQ為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：272引用：5難度：0.3

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