2010-2011學年湖南省長沙市長郡中學高二（下）4月數學家庭作業（文科）

一.選擇題：

• 1．f′（x₀）=0是可導函數y=f（x）在點x=x₀處有極值的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．非充分非必要條件
  組卷：99引用：12難度：0.9

  解析

• 2．一質點做直線運動，由始點起經過ts后的距離為s=

  1

  4

  t⁴-4t³+16t²，則速度為零的時刻是（　　）

  A．4s末

  B．8s末

  C．0s與8s末

  D．0s,4s,8s末
  組卷：148引用：16難度：0.9

  解析

• 3．若函數f（x）=xⁿ+3^x在點M（1，4）處切線的斜率為3+3ln3，則n的值是（　　）

  A．3

  B．2

  C．4

  D．1
  組卷：73引用：3難度：0.7

  解析

• 4．設函數f（x），g（x）在[a,b]上均可導，且f′（x）＜g′（x），則當a＜x＜b時，有（　　）

  A．f（x）＞g（x）	B．f（x）＜g（x）
  C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）	D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）
  組卷：89引用：17難度：0.9

  解析

• 5．函數f（x）=cos³x+sin²x-cosx上最大值等于（　　）

  A． 4 27

  B． 8 27

  C． 16 27

  D． 32 27
  組卷：97引用：6難度：0.7

  解析

• 6．過曲線

  y

  =

  x

  +

  1

  x

  2

  （x＞0）上橫坐標為1的點的切線方程為（　　）

  A．3x+y-1=0

  B．3x+y-5=0

  C．x-y+1=0

  D．x-y-1=0
  組卷：380引用：21難度：0.9

  解析

三.解答題（本大題共5小題，共40分.）

• 18．某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發時，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛，經過t小時與輪船相遇．
  （Ⅰ）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？
  （Ⅱ）為保證小艇在30分鐘內（含30分鐘）能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值．
  組卷：165引用：13難度：0.7

  解析

• 19．已知函數f（x）=-e^x+kx+1，x∈R．
  （Ⅰ）若k=2e,試確定函數f（x）的單調區間；
  （Ⅱ）若k＞0，且對于任意x∈R，f（|x|）＜1恒成立，試確定實數k的取值范圍．
  組卷：63引用：5難度：0.5

  解析