2022-2023學(xué)年河北省衡水市饒陽(yáng)中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足（2-3i）z=1+i（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：12引用：2難度：0.7

  解析

• 2．為提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，實(shí)驗(yàn)中學(xué)舉行高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽，以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽的10人的成績(jī)：（單位：分）78，70，72，86，79，80，81，84，56，83，則這10人成績(jī)的第80百分位數(shù)是（　　）

  A．83

  B．83.5

  C．84

  D．70
  組卷：47引用：3難度：0.8

  解析

• 3．A，B兩名學(xué)生均打算只去甲、乙兩個(gè)城市中的一個(gè)上大學(xué)，且兩人去哪個(gè)城市互不影響，若A去甲城市的概率為0.6，B去甲城市的概率為0.2，則A，B不去同一城市上大學(xué)的概率為（　　）

  A．0.3

  B．0.56

  C．0.54

  D．0.7
  組卷：98引用：6難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，則

  BE

  =（　　）

  A． 1 4 BA + 1 2 BC

  B． 3 4 BA + 1 2 BC

  C． 1 2 BA + 1 4 BC

  D． 1 2 BA + 3 4 BC
  組卷：141引用：5難度：0.7

  解析

• 5．若扇形的周長(zhǎng)為36，要使這個(gè)扇形的面積最大，則此時(shí)扇形的圓心角α的弧度為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：150引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（sinα，2），

  b

  =（1，-cosα），若

  a

  ⊥

  b

  ，則tanα=（　　）

  A． 1 2

  B．-2

  C． - 1 2

  D．2
  組卷：289引用：13難度：0.8

  解析

• 7．已知某圓錐的母線長(zhǎng)為2，記其側(cè)面積為S，體積為V，則當(dāng)

  V

  S

  取得最大值時(shí)，圓錐的底面半徑為（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：96引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．世界范圍內(nèi)新能源汽車的發(fā)展日新月異，電動(dòng)汽車主要分三類：純電動(dòng)汽車、混合動(dòng)力電動(dòng)汽車和燃料電池電動(dòng)汽車．這3類電動(dòng)汽車目前處在不同的發(fā)展階段，并各自具有不同的發(fā)展策略．中國(guó)的電動(dòng)汽車革命也早已展開，以新能源汽車替代汽（柴）油車，中國(guó)正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重新塑造全球汽車行業(yè)的計(jì)劃．2022年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過(guò)市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本2000萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本C（x）（萬(wàn)元），且

  C

  （

  x

  ）

  =

  10 x 2 + 100 x , 0 ＜ x ＜ 40 ，

  501 x + 10000 x - 4500 ， x ≥ 40

  ；已知每輛車售價(jià)5萬(wàn)元，由市場(chǎng)調(diào)研知，全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完．
  （1）求出2022年的利潤(rùn)L（x）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）2022年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．
  組卷：353引用：19難度：0.6

  解析

• 22．已知梯形ABCD中，CD=2CB=2BA=4，∠ABC=∠BCD=90°，E為線段CD上一點(diǎn)（不在端點(diǎn)），沿線段AE將△ADE折成△AD'E，使得平面BD'E⊥平面ABC．
  （1）當(dāng)點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)時(shí)，證明：平面AD'E⊥平面CD′E；
  （2）若AD'與平面BD'E所成角的正弦值為

  10

  5

  ，求平面D′AE與平面D'BC所成的銳二面角的余弦值．
  
  組卷：84引用：3難度：0.6

  解析