2022-2023學年新疆烏魯木齊101中高一（下）期末數學試卷

一、單選題（共15小題每題4分共60分）

• 1．下列說法正確的是（　　）

  A．若 | a | = | b | ，則 a =± b

  B．零向量的長度是0

  C．長度相等的向量叫相等向量

  D．共線向量是在同一條直線上的向量
  組卷：1064引用：7難度：0.8

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• 2．下列說法：
  ①零向量是沒有方向的向量；
  ②零向量的方向是任意的；
  ③零向量與任意一個向量共線．
  其中，正確說法的個數是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：239引用：3難度：0.9

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• 3．下列命題，能得出直線m與平面α平行的是（　　）

  A．直線m與平面α內 所有直線平行

  B．直線m 與平面α內無數條直線平行

  C．直線m與平面α沒有公共點

  D．直線m與平面α內的一條直線平行
  組卷：1143引用：7難度：0.9

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• 4．下列命題中假命題是（　　）

  A．向量 AB 與 BA 的長度相等

  B．兩個相等的向量，若起點相同，則終點也相同

  C．只有零向量的模等于0

  D．共線的單位向量都相等
  組卷：142引用：2難度：0.8

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• 5．已知z=2-i,則z（

  z

  +i）=（　　）

  A．6-2i

  B．4-2i

  C．6+2i

  D．4+2i
  組卷：5174引用：47難度：0.9

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• 6．復數z=-2+i²⁰⁴⁹的共軛復數

  z

  =（　　）

  A． 1 2 + i 2

  B． 1 2 - i 2

  C．-2-i

  D．-2+i
  組卷：113引用：6難度：0.8

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• 7．2019年9月14日，女排世界杯在日本拉開帷幕，某網絡直播平臺開通觀眾留言通道，為中國女排加油．現該平臺欲利用隨機數表法從編號為01，02，…，25的號碼中選取5個幸運號碼，選取方法是從下方隨機數表第1行第24列的數字開始，從左往右依次選取2個數字，則第5個被選中的號碼為（　　）
  81  47  23  68  63  93  17  90  12  69  86  81  62  93  50  60  91  33  75  85  61  39  85
  06  32  35  92  46  22  54  10  02  78  49  82  18  86  70  48  05  46  88  15  19  20  49

  A．13

  B．23

  C．24

  D．09
  組卷：263引用：3難度：0.9

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• 8．復數

  2

  i

  1

  -

  i

  （i是虛數單位）的虛部是（　　）

  A．1

  B．-i

  C．2

  D．-2i
  組卷：111引用：10難度：0.8

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三、解答題（共70分，請根據答題卡題號及分值在各題目的答題區域內作答，超出答題區域的答案無效。）

• 25．已知：直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁所有棱長均為2，∠DAB=60°．在該棱柱內放置一個球O，設球O的體積為V₁，直四棱柱去掉球O剩余部分的體積為V₂．
  （1）求三棱錐的A-A₁B₁D₁的表面積S；
  （2）求

  V

  1

  V

  2

  的最大值．
  （只要求寫出必要的計算過程，不要求證明）
  組卷：75引用：3難度：0.6

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• 26．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，PA=4，PD=PB，點E在線段PA上，PE=3EA，BE⊥AD，點F，G分別是線段BC，CD的中點．
  （Ⅰ）證明：PA⊥平面ABCD；
  （Ⅱ）求三棱錐P-EFG的體積
  組卷：162引用：4難度：0.4

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