2022-2023學年江西省吉安市井岡山大學附中高二（上）期末數學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．直線

  3

  x+y-1=0的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．- π 6

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：109引用：1難度：0.8

  解析

• 2．在空間四邊形ABCD中，下列表達式化簡結果與

  AB

  相等的是（　?。?/h2>

  A． AC + CD

  B． AC + CB

  C． AC + CD - BC

  D． AC + BD - BC
  組卷：491引用：3難度：0.7

  解析

• 3．2014年11月，北京成功舉辦了亞太經合組織第二十二次領導人非正式會議，出席會議的有21個國家和地區的領導人或代表．其間組委會安排這21位領導人或代表合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國領導人站在第一排正中間位置，美俄兩國領導人站在與中國領導人相鄰的兩側，如果對其他領導人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有（　?。?/h2>

  A． A 18 18 種	B． A 2 2 A 18 18 種
  C． A 2 3 A 8 18 A 10 10 種	D． A 20 20 種
  組卷：635難度：0.9

  解析

• 4．雙曲線

  x

  2

  a

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  與橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  a

  2

  =

  1

  的焦點相同，則a等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．-2

  C．1或-2

  D．2
  組卷：682難度：0.8

  解析

• 5．6道題目中有5道理科題目和1道文科題目，如果不放回地依次抽取2道題目，則在第1次抽到理科題目的條件下，第2次抽到理科題目的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 2 5

  D． 2 3
  組卷：617引用：4難度：0.8

  解析

• 6．東莞市同沙生態公園水繞山環，峰巒疊嶂，是一個天生麗質，融山水生態與人文景觀為一體的新型公園．現有甲乙兩位游客慕名來到同沙生態公園旅游，分別準備從映翠湖、十里河塘、計生雕塑園和鷺鳥天堂4個旅游景點中隨機選擇其中一個景點游玩．記事件A：甲和乙至少一人選擇映翠湖，事件B：甲和乙選擇的景點不同，則條件概率P（B|A）=（　?。?/h2>

  A． 7 16

  B． 7 8

  C． 6 7

  D． 3 7
  組卷：551引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知圓錐的表面積為2π，則其體積的最大值為（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． π 2

  C．π

  D．2π
  組卷：105引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，且AB=AA₁，∠A₁AB=∠A₁AD=60°
  （1）求證：平面A₁BD⊥平面A₁AC；
  （2）若BD=

  2

  ，A₁D=2，求二面角A₁-BD-B₁的大?。?/h2>
  組卷：23引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，右焦點為F，過F作x軸的垂線交雙曲線

  x

  2

  4

  -y²=1的兩條漸近線于E，G，得到三角形OEG的面積為1．
  （1）求a,b；
  （2）設P，M，N的三個點都在橢圓C上，設MN的中點為Q，且

  PO

  =2

  OQ

  ．求證：△PMN的面積為定值．
  組卷：185引用：1難度：0.3

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