2020-2021學年湖南師大附中高一（下）入學數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-2x=0}，B={0，1，2}，則A∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{0，1}

  C．{0，2}

  D．{0，1，2}
  組卷：1559引用：75難度：0.9

  解析

• 2．設

  a

  =

  （

  2

  5

  ）

  3

  5

  ，

  b

  =

  （

  2

  5

  ）

  2

  5

  ，

  c

  =

  （

  3

  5

  ）

  2

  5

  ，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞a＞b

  C．a＜b＜c

  D．a＜c＜b
  組卷：422引用：10難度：0.9

  解析

• 3．函數f（x）=

  x

  1

  2

  -（

  1

  2

  ）^x的零點個數為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：1689引用：52難度：0.9

  解析

• 4．已知函數f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（4）=3，則f（2021）的值為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．3

  D．-3
  組卷：40引用：1難度：0.8

  解析

• 5．關于x的方程x²+ax+b=0，有下列四個命題：
  甲：x=1是該方程的根；
  乙：x=3是該方程的根；
  丙：該方程兩根之和為2；
  丁：該方程兩根異號．
  如果只有一個假命題，則該命題是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：431引用：18難度：0.7

  解析

• 6．若實數a,b滿足

  1

  a

  +

  2

  b

  =

  ab

  ，則ab的最小值為（　　）

  A． 2

  B．2

  C．2 2

  D．4
  組卷：10597引用：77難度：0.9

  解析

• 7．若函數f（x）=|x|（x-b）在[0，2]上是減函數，則實數b的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，4]

  B．（-∞，2]

  C．[2，+∞）

  D．[4，+∞）
  組卷：41引用：7難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6個小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數f（x）=10

  3

  sin

  x

  2

  cos

  x

  2

  +10cos²

  x

  2

  ．
  （Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期；
  （Ⅱ）將函數f（x）的圖象向右平移

  π

  6

  個單位長度，再向下平移a（a＞0）個單位長度后得到函數g（x）的圖象，且函數g（x）的 最大值為2．
  （ⅰ）求函數g（x）的解析式；
  （ⅱ）證明：存在無窮多個互不相同的正整數x₀，使得g（x₀）＞0．
  組卷：2563引用：14難度：0.3

  解析

• 22．已知f（x）=ax²+bx+2，x∈R
  （1）若b=1，且3?{y|y=f（x），x∈R}，求a的取值范圍
  （2）若a=1，且方程f（x）+|x²-1|=2在（0，2）上有兩個解x₁，x₂，求b的取值范圍，并證明2

  ＜

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  ＜

  4

  ．
  組卷：464引用：2難度：0.1

  解析