2022年河南省豫西名校高考數學質檢試卷（文科）（4月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²-3x-10＜0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，則A∩B的子集的個數是（　　）

  A．3

  B．4

  C．7

  D．8
  組卷：61引用：1難度：0.7

  解析

• 2．若復數z滿足z?（2-i）=2i+3（i為虛數單位），則

  z

  在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：39引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知直線l₁：（a-2）x+ay+2=0，l₂：x+（a-2）y+a=0，則“l₁⊥l₂”是“a=-1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：292引用：7難度：0.8

  解析

• 4．如圖，已知正方形ABCD的邊長為a（a＞0），分別以點A，C為圓心，a為半徑作圓，在正方形內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（　　）

  A． π 2

  B． π 3

  C． π 2 - 1

  D． π 3 - 1
  組卷：90引用：1難度：0.6

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• 5．設單位向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =

  |

  a

  +

  b

  |

  ，則向量

  a

  ，

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 2
  組卷：342引用：7難度：0.8

  解析

• 6．春天是一個美麗、神奇，充滿希望的季節，我們每個人都應當保持像春天一樣朝氣蓬勃的生命力，去創造屬于我們自己的美好生活．隨著2022年春天的深入，某池塘中的荷花枝繁葉茂，已知每經過一天的生長，荷葉覆蓋水面面積都是前一天的

  5

  4

  倍，若荷葉20天可以完全長滿池塘水面，則當荷葉剛好覆蓋水面面積一半時，荷葉大約生長了（　　）（參考數據：lg2≈0.3．）

  A．17天

  B．15天

  C．12天

  D．10天
  組卷：138引用：1難度：0.7

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• 7．已知

  3

  tan

  10

  °

  +

  λcos

  80

  °=

  3

  ，則實數λ的值為（　　）

  A．4

  B． 4 3

  C． 3 3

  D．2
  組卷：90引用：2難度：0.7

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（二）選考題：共10分。請考生在第22、23兩題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

  x = 1 + cosα

  y = 2 + sinα

  （α為參數）．以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
  （1）求C的普通方程；
  （2）已知點P的直角坐標為（-1，2），過點P作C的切線，求切線的極坐標方程．
  組卷：100引用：7難度：0.7

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=|x-m|+|x+2|．
  （1）若f（x）≥4的解集為R，求正數m的取值范圍；
  （2）若m=2，函數f（x）的最小值為t,a+b+c=t,求證：（a-1）²+（b+1）²+（c+2）²≥12．
  組卷：37引用：4難度：0.5

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