2022-2023學年福建省泉州市南安市柳城中學高二（上）期中數學試卷

一、單選題

• 1．經過點A（2，2），且與直線3x-y+2=0平行的直線方程為（　?。?/h2>

  A．x+3y-8=0

  B．x+3y+8=0

  C．3x-y-4=0

  D．3x-y+4=0
  組卷：101引用：3難度：0.7

  解析

• 2．圓x²+y²+2x-4y-6=0的圓心和半徑分別是（　?。?/h2>

  A．（-1，-2），11

  B．（-1，2），11

  C．（-1，-2）， 11

  D．（-1，2）， 11
  組卷：763引用：17難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在斜棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC與BD的交點為點M，

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則

  M

  C

  1

  =（　　）

  A． 1 2 a + 1 2 b + c

  B． - 1 2 a - 1 2 b - c

  C． - 1 2 a + 1 2 b + c

  D． - 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：1435引用：24難度：0.8

  解析

• 4．兩條平行直線2x-y+3=0和ax-3y+4=0間的距離為d,則a,d分別為（　?。?/h2>

  A．a=6， d = 6 3

  B．a=-6， d = 6 3

  C．a=-6， d = 5 3

  D．a=6， d = 5 3
  組卷：897引用：14難度：0.7

  解析

• 5．已知A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），則平面ABC的一個單位法向量是（　?。?/h2>

  A．（1，1，1）	B． （ 3 3 ， 3 3 ， 3 3 ）
  C． （ 1 3 ， 3 3 ， 3 3 ）	D． （ 3 3 ，- 3 3 ， 3 3 ）
  組卷：129引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知正四面體ABCD，M為BC中點，N為AD中點，則直線BN與直線DM所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 2 3

  C． 21 21

  D． 4 21 21
  組卷：180難度：0.7

  解析

• 7．在圓M：x²+y²-4x+2y-4=0內，過點O（0，0）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（　?。?/h2>

  A．24

  B．12

  C．10

  D．8
  組卷：145引用：6難度：0.6

  解析

四、解答題

• 21．如圖1，已知矩形ABCD中，AB=3，

  BC

  =

  2

  ，E為CD上一點且CE=2DE．現將△ADE沿著AE折起，使點D到達點P的位置，且PE⊥BE，得到的圖形如圖2．
  
  （1）證明△BPA為直角三角形；
  （2）設動點M在線段AP上，判斷直線EM與平面PCB的位置關系，并說明理由；
  （3）若Q為PB中點，求三棱錐Q-ABE的體積．
  組卷：21引用：6難度：0.4

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• 22．已知圓C過點A（1，2），B（2，1），且圓心C在直線y=-x上．P是圓C外的點，過點P的直線l交圓C于M，N兩點．
  （1）求圓C的方程；
  （2）若點P的坐標為（0，-3），求證：無論l的位置如何變化|PM|?|PN|恒為定值；（幾何法不給分）
  （3）對于（2）中的定值，使|PM|?|PN|恒為該定值的點P是否唯一？若唯一，請給予證明；若不唯一，寫出滿足條件的點P的集合．（幾何法不給分）
  組卷：86引用：6難度：0.4

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