《第8章 三角函數》、《第9章 平面向量》2010年單元測試卷（長涇中學）

一、填空題（共16小題，每小題5分，滿分80分）

• 1．已知點P（-3，y）在角α的終邊上，且滿足

  sinα

  =

  4

  5

  ，則tanα的值為

  ．
  組卷：24引用：2難度：0.9

  解析

• 2．扇形的圓心角是72°，半徑為20cm,則扇形的面積為

  cm²．
  組卷：195引用：10難度：0.9

  解析

• 3．已知

  sin

  α

  2

  =

  5

  13

  ，

  cos

  α

  2

  =

  -

  12

  13

  ，則角α所在的象限是

  ．
  組卷：34引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知cos（π+α）=-

  1

  2

  ，且α是第四象限角，則sin（2π-α）
  組卷：36引用：4難度：0.7

  解析

• 5．先將函數y=5sin（

  π

  6

  -3x）的周期擴大為原來的2倍，再將新函數的圖象向右平移

  π

  3

  ，則所得圖象的解析式為

  ．
  組卷：29引用：2難度：0.7

  解析

• 6．D、E、F分別為△ABC的邊BC、CA、AB的中點，且

  BC

  =

  a

  ，

  CA

  =

  b

  ，給出下列命題：
  ①

  AD

  =

  -

  1

  2

  a

  -

  b

  ；
  ②

  BE

  =

  a

  +

  1

  2

  b

  ；
  ③

  CF

  =

  -

  1

  2

  a

  +

  1

  2

  b

  ；
  ④

  AD

  +

  BE

  +

  CF

  =

  0

  ．
  其中正確命題序號為

  ．
  組卷：697引用：2難度：0.5

  解析

• 7．設

  e

  1

  、

  e

  2

  是不共線的兩個向量，則向量

  a

  =

  2

  e

  1

  -

  e

  2

  與向量

  b

  =

  e

  1

  +

  λ

  e

  2

  （

  λ

  ∈

  R

  ）

  共線，則λ=

  ．
  組卷：131引用：2難度：0.7

  解析

二、解答題（共6小題，滿分80分）

• 21．函數f（x）=1-2a-2acosx-2sin²x的最小值為g（a），a∈R，
  （1）求g（a）；
  （2）若g（a）=

  1

  2

  ，求a及此時f（x）的最大值．
  組卷：872引用：42難度：0.3

  解析

• 22．某港口水的深度y（單位：m）是時間t（單位：h）的函數，記作y=f（t），如表是某日的水深數據：

  t/h	0	3	6	9	12	15	18	21	24
  y/m	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.1	7.0	10.0

  經長期觀察，y=f（t）的曲線可以近似地看成函數y=Asinωt+b的圖象．
  （1）試根據以上數據，求出y=f（t）的近似表達式；
  （2）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5m或5m以上被記為是安全的（船舶停靠時只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5m,如果該船希望在同一天內安全進出港口，則它至多能在港內停留多少時間？（忽略進出港所需時間）
  組卷：61引用：3難度：0.1

  解析