2021-2022學年新疆和田地區于田縣職業技術學校高二（上）期中數學試卷

一、單選題（本題共12小題，每小題3分，共36分）

• 1．在△ABC中，若

  cos

  A

  cos

  B

  =

  b

  a

  =

  4

  3

  ，則△ABC是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等腰或直角三角形	D．鈍角三角形
  組卷：3引用：1難度：0.5

  解析

• 2．雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的漸近線方程為（　　）

  A．y=±3x

  B． y =± 3 x

  C． y =± 1 3 x

  D． y =± 3 3 x
  組卷：4引用：3難度：0.9

  解析

• 3．根據某地方的交通狀況繪制了關于交通指數的頻率分布直方圖（如圖）．若樣本容量為500個，則交通指數在[5，7）之間的個數是（　　）

  A．223

  B．222

  C．200

  D．220
  組卷：11引用：1難度：0.5

  解析

• 4．已知數列

  {

  1

  a

  n

  }

  是等差數列，且a₁a₃+a₃a₅+a₅a₁=

  3

  5

  ，a₁a₃a₅=

  1

  15

  ，則a₃=（　　）

  A．3

  B． 1 3

  C．2

  D． 1 2
  組卷：1引用：1難度：0.6

  解析

• 5．△ABC三內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,則“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．即不充分也不必要條件
  組卷：3引用：2難度：0.6

  解析

• 6．一批產品抽50件測試，其凈重介于13克與19克之間，將測試結果按如下方式分成六組：第一組，凈重大于等于13克且小于14克；第二組，凈重大于等于14克且小于15克；…第六組，凈重大于等于18克且小于19克．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設凈重小于17克的產品數占抽取數的百分比為x,凈重大于等于15克且小于17克的產品數為y,則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為（　　）

  A．0.9，35

  B．0.9，45

  C．0.1，35

  D．0.1，45
  組卷：3引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知0＜α＜

  π

  2

  ，將角α的終邊逆時針旋轉

  π

  6

  ，所得的角的終邊交單位圓于P（-

  1

  3

  ，y），則sinα的值為（　　）

  A． 2 2 - 3 6

  B． 2 2 + 3 6

  C． 2 6 - 1 6

  D． 2 6 + 1 6
  組卷：8引用：1難度：0.5

  解析

• 8．在△ABC中，若a²+c²=b²+

  3

  ac,則角B等于（　　）

  A．120°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  組卷：3引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（本題共4小題，每小題8分，共32分）

• 23．已知函數f（x）=log₂

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  。
  （1）若f（a）=1，求a的值；
  （2）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明你的結論。
  組卷：4引用：2難度：0.6

  解析

• 24．已知函數f（x）=cos²x-sin²x+

  1

  2

  ，x∈（0，π）．
  （1）求f（x）的單調遞增區間；
  （2）設△ABC為銳角三角形，角A所對邊a=

  19

  ，角B所對邊b=5，若f（A）=0，求△ABC的面積．
  組卷：2引用：1難度：0.5

  解析