2019-2020學年四川省成都市雙流中學實驗學校九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）A卷100分

• 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．平行四邊形

  B．矩形

  C．正三角形

  D．等腰梯形
  組卷：137引用：65難度：0.9

  解析

• 2．若a＞b,則下列式子正確的是（　　）

  A．-4a＞-4b

  B． 1 2 a＜ 1 2 b

  C．4-a＞4-b

  D．a-4＞b-4
  組卷：2075引用：27難度：0.9

  解析

• 3．已知x=1是方程x²+bx-2=0的一個根，則方程的另一個根是（　　）

  A．1

  B．2

  C．-2

  D．-1
  組卷：544引用：72難度：0.9

  解析

• 4．用配方法解一元二次方程x²-4x=5時，此方程可變形為（　　）

  A．（x+2）2=1

  B．（x-2）2=1

  C．（x+2）2=9

  D．（x-2）2=9
  組卷：1900引用：192難度：0.9

  解析

• 5．如圖，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A旋轉，得點B，A，C′，在同一條直線上，則旋轉角∠BAB′的度數是（　　）

  A．60°

  B．90°

  C．120°

  D．150°
  組卷：1550引用：22難度：0.7

  解析

• 6．一元二次方程x²-2x+1=0的根的情況為（　　）

  A．有兩個相等的實數根	B．有兩個不相等的實數根
  C．只有一個實數根	D．沒有實數根
  組卷：554引用：18難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結論一定正確的是（　　）

  A．AB=AD

  B．OA=OC

  C．AC=BD

  D．∠BAD=∠ABC
  組卷：154引用：4難度：0.8

  解析

• 8．如圖，正方形ABCD的對角線AC是菱形AEFC的一邊，則∠FAB等于（　　）

  A．135°

  B．45°

  C．22.5°

  D．30°
  組卷：408引用：13難度：0.9

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• 9．如圖，在△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，點E為AC的中點，連接DE，若△CDE的周長為21，則BC的長為（　　）

  A．6

  B．9

  C．10

  D．12
  組卷：508引用：2難度：0.7

  解析

二、解答題（每小題8分，共30分）

• 27．在菱形ABCD中，∠BAD=60°
  
  （1）如圖1，點E為線段AB的中點，連接DE，CE，若AB=4，求線段EC的長；
  （2）如圖2，M為線段AC上一點（M不與A，C重合），以AM為邊，構建如圖所示等邊三角形AMN，線段MN與AD交于點G，連接MC，DM，Q為線段NC的中點，連接DQ、MQ，求證：DM=2DQ
  （3）在（2）的條件下，若DQ=1，求MQ的長．
  組卷：455引用：1難度：0.1

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• 28．已知直線l₁：y=-x+b與x軸交于點A，直線l₂：y=

  4

  3

  x-

  16

  3

  與x軸交于點B，直線l₁，l₂交于點C，且C點的橫坐標為1．
  
  （1）過點A作x軸的垂線，若點P（x,2）為垂線上的一個點，求直線PC的解析式；
  （2）如圖1，若P在過點A作x軸的垂線上，點Q為y軸上的一個動點，當CP+PQ+QA值最小時，求此時P的坐標；
  （3）如圖2，點E的坐標為（-2，0），將直線l₁繞點C旋轉，使旋轉后的直線l₃剛好過點E，過點C作平行于x軸的直線l₄，點M、N分別為直線l₃、l₄上的兩個動點，是否存在點M、N，使得△BMN是以M點為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出N點的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：799引用：2難度：0.3

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