2009年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試卷（第1試）

一、選擇題（共6小題，每小題7分，滿分42分）

• 1．設(shè)

  a

  =

  7

  -

  1

  ，則3a³+12a²-6a-12=（　　）

  A．24

  B．25

  C． 4 7 + 10

  D． 4 7 + 12
  組卷：1381引用：15難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=2，AC=3，則△ABC的周長(zhǎng)為（　　）

  A．12- 13

  B．7 3 - 10

  C．5+2 3

  D．5+ 10
  組卷：122引用：3難度：0.7

  解析

• 3．用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則方程x²-2[x]-3=0的解的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1217引用：9難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)正方形ABCD的中心為點(diǎn)O，在以五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、O為頂點(diǎn)所構(gòu)成的所有三角形中任意取出兩個(gè)，它們的面積相等的概率為（　　）

  A． 3 14

  B． 3 7

  C． 1 2

  D． 4 7
  組卷：232引用：5難度：0.9

  解析

三、解答題（共9小題，滿分230分）

• 13．已知△ABC中，∠ACB=90°，AB邊上的高線CH與△ABC的兩條內(nèi)角平分線AM、BN分別交于P、Q兩點(diǎn)，PM、QN的中點(diǎn)分別為E、F，求證：EF∥AB．
  組卷：963引用：3難度：0.5

  解析

• 14．已知a,b,c為正數(shù)，滿足如下兩個(gè)條件：
  a+b+c=32                          ①
  

  b

  +

  c

  -

  a

  bc

  +

  c

  +

  a

  -

  b

  ca

  +

  a

  +

  b

  -

  c

  ab

  =

  1

  4

  ②
  是否存在以

  a

  ，

  b

  ，

  c

  為三邊長(zhǎng)的三角形？如果存在，求出三角形的最大內(nèi)角．
  組卷：996引用：6難度：0.1

  解析