2022-2023學年福建省福州市四校聯考高二（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設集合A={（x,y）|y=2^x}，B={（x,y）|y=x²}，則A∩B的元素個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：57引用：5難度：0.7

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• 2．歐拉公式e^iθ=cosθ+isinθ由瑞士數學家歐拉發現，其將自然對數的底數e,虛數單位i與三角函數cosθ，sinθ聯系在一起，被譽為“數學的天橋”，若復數

  z

  =

  e

  iπ

  2

  ，則z的虛部為（　　）

  A．i

  B．1

  C． 2 2 i

  D． 2 2
  組卷：40引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知圓M：（x-2）²+（y-1）²=1，圓N：（x+2）²+（y+1）²=1，則下列不是M，N兩圓公切線的直線方程為（　　）

  A．y=0

  B．4x-3y=0

  C． x - 2 y + 5 = 0

  D． x + 2 y - 5 = 0
  組卷：149引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知圓錐的頂點為P，底面圓心為O，AB為底面直徑，∠APB=120°，PA=2，點C在底面圓周上，且二面角P-AC-O為45°，則△PAC的面積為（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 2 2

  D． 2 3
  組卷：129引用：4難度：0.5

  解析

• 5．在數列{a_n}中，a₁=1，且函數f（x）=x⁵+a_n+1sinx-（2a_n+3）x+3的導函數有唯一零點，則a₉的值為（　　）

  A．1021

  B．1022

  C．1023

  D．1024
  組卷：91引用：8難度：0.6

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• 6．△ABC中，

  sin

  （

  π

  2

  -

  B

  ）

  =

  cos

  2

  A

  ，則

  AC

  -

  BC

  AB

  的取值范圍是（　　）

  A． （ - 1 ， 1 2 ）

  B． （ 1 3 ， 1 2 ）

  C． （ 1 2 ， 2 3 ）

  D． （ 1 3 ， 2 3 ）
  組卷：288引用：10難度：0.5

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• 7．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩焦點為F₁，F₂，x軸上方兩點A，B在橢圓上，AF₁與BF₂平行，AF₂交BF₁于P．過P且傾斜角為α（α≠0）的直線從上到下依次交橢圓于S，T．若|PS|=β|PT|，則“α為定值”是“β為定值”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不必要也不充分條件
  組卷：54引用：1難度：0.4

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．甲、乙兩人進行象棋比賽，賽前每人發3枚籌碼．一局后負的一方，需將自己的一枚籌碼給對方；若平局，雙方的籌碼不動，當一方無籌碼時，比賽結束，另一方最終獲勝．由以往兩人的比賽結果可知，在一局中甲勝的概率為0.3、乙勝的概率為0.2．
  （1）第一局比賽后，甲的籌碼個數記為X，求X的分布列和期望；
  （2）求四局比賽后，比賽結束的概率；
  （3）若P_i（i=0，1，?，6）表示“在甲所得籌碼為i枚時，最終甲獲勝的概率”，則P₀=0，P₆=1．證明：{P_i+1-P_i}（i=0，1，2，?，5）為等比數列．
  組卷：279引用：5難度：0.4

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• 22．已知M是平面直角坐標系內的一個動點，直線MA與直線y=x垂直，A為垂足且位于第三象限；直線MB與直線y=-x垂直，B為垂足且位于第二象限．四邊形OAMB（O為原點）的面積為2，記動點M的軌跡為C．
  （1）求C的方程；
  （2）點

  E

  （

  2

  2

  ，

  0

  ）

  ，直線PE，QE與C分別交于P，Q兩點，直線PE，QE，PQ的斜率分別為k₁，k₂，k₃．若

  （

  1

  k

  1

  +

  1

  k

  2

  ）

  ?

  k

  3

  =

  -

  6

  ，求△PQE周長的取值范圍．
  組卷：79引用：3難度：0.5

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