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2023-2024學年天津中學高三（上）第一次段考數學試卷

發布：2024/9/5 9:0:8

1．已知集合A={x||x-1|＜2}，B={-1，0，1，2}，則A∩B等于（　　）
A．{0，1，2} B．{-1，0，1，2} C．{-1，0，2，3} D．{0，1，2，3}
組卷：203引用：6難度：0.9
解析
2．設命題p：2^x＜2，命題q：x²＜1，則p是q成立的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：74引用：7難度：0.9
解析
3．已知函數f（x）=ln（-x²-2x+3），則f（x）的增區間為（　　）
A．（-∞，-1） B．（-3，-1） C．[-1，+∞） D．[-1，1）
組卷：4056引用：14難度：0.9
解析
4．函數f（x）=

x
2
|
e
x
-
1
|
的圖象大致為（　　）
A． B． C． D．
組卷：1094引用：20難度：0.9
解析
5．已知
sin
（
π
3
-
α
）
=
-
2
3
，且
α
∈
（
0
，
π
2
）
，則
sin
（
π
3
+
2
α
）
=（　　）
A．
-
2
14
9
B．
2
14
9
C．
7
9
D．
-
7
9
組卷：157引用：3難度：0.7
解析
6．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,其面積為S，若a²+b²-ab=c²=2
3
S，則△ABC一定是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等邊三角形 D．等腰直角三角形
組卷：255引用：7難度：0.6
解析

19．已知函數f（x）=x-alnx.
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）證明：當a＞0時，f（x）≥2a-a²．
組卷：159引用：3難度：0.4
解析
20．已知函數f（x）=e^x-lnx-（a-1）x（a∈[0，1]，其中e為自然對數的底數）．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，e+1）處的切線方程；
（2）若a=1，證明：f'（x）有且只有一個零點，且f（x）＞2；
（3）當a∈（0，1）時，若
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
=
e
x
1
-
e
x
2
且x₁≠x₂，求證：
x
1
+
x
2
＞
2
1
-
a
．
組卷：50引用：1難度：0.2
解析