2018-2019學年廣西南寧市育才實驗中學高二（下）期末數學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共35小題，每題3分，共105分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）

• 1．410°角的終邊落在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：802引用：9難度：0.9

  解析

• 2．若z（1+i）=2i,則z=（　　）

  A．-1-i

  B．-1+i

  C．1-i

  D．1+i
  組卷：5046引用：42難度：0.9

  解析

• 3．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x²≤1}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{0，1}

  C．{-1，1}

  D．{0，1，2}
  組卷：5268引用：40難度：0.9

  解析

• 4．函數y=

  x

  -

  1

  +ln（2-x）的定義域是（　　）

  A．[1，+∞）

  B．（-∞，2）

  C．（1，2）

  D．[1，2）
  組卷：32引用：15難度：0.9

  解析

• 5．cos390°=（　　）

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  組卷：406引用：8難度：0.9

  解析

• 6．二項式（x+1）ⁿ（n∈N^*）的展開式中x²項的系數為15，則n=（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：176引用：8難度：0.9

  解析

• 7．已知各項均為正數的等比數列{a_n}的前4項和為15，且a₅=3a₃+4a₁，則a₃=（　　）

  A．16

  B．8

  C．4

  D．2
  組卷：10737引用：38難度：0.9

  解析

• 8．下列函數是偶函數的是（　　）

  A．y=x

  B．y=2x2-3

  C．y= x

  D．y=x2，x∈[0，1]
  組卷：49引用：1難度：0.8

  解析

• 9．空間直角坐標系中已知點P（0，0，

  3

  ）和點C（-1，2，0），則在y上到P，C的距離相等的點M的坐標是（　　）

  A．（0，1，0）

  B．（0， 1 2 ，0）

  C．（0，- 1 2 ，0）

  D．（0，2，0）
  組卷：119引用：4難度：0.7

  解析

• 10．圓心為（-3，-2），且過點（1，1）的圓的標準方程為（　　）

  A．（x-3）2+（y-2）2=5	B．（x-3）2+（y-2）2=25
  C．（x+3）2+（y+2）2=5	D．（x+3）2+（y+2）2=25
  組卷：373引用：5難度：0.9

  解析

• 11．設a,b為正實數，則“a＞b＞1”是“log₂a＞log₂b＞0”的（　　）

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：3390引用：13難度：0.9

  解析

• 12．函數y=log_a（3x-2）（a＞0，a≠1）的圖象過定點（　　）

  A．（0， 2 3 ）

  B．（1，0）

  C．（0，1）

  D．（ 2 3 ，0）
  組卷：45引用：3難度：0.9

  解析

• 13．已知x,y滿足

  x ≥ 0

  y ≥ 0

  2 x + y - 2 ≤ 0 .

  則z=x+y的最大值是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：45引用：5難度：0.9

  解析

• 14．已知tanα=2，tan（α-β）=-

  3

  5

  ，則tanβ等于（　　）

  A．13

  B．-13

  C．7

  D．-7
  組卷：26引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題（共3小題，每題10分，共30分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 42．設函數f（x）=x³+ax²+bx+c.
  （Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
  （Ⅱ）設a=b=4，若函數f（x）有三個不同零點，求c的取值范圍．
  組卷：55引用：8難度：0.3

  解析

• 43．已知拋物線C：y²=2px過點P（1，1）．過點（0，

  1

  2

  ）作直線l與拋物線C交于不同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點A，B，其中O為原點．
  （1）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；
  （2）求證：A為線段BM的中點．
  組卷：6612引用：16難度：0.7

  解析