2020-2021學年江蘇省南京一中高三（上）周測數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．大衍數列來源于我國古代文獻《乾坤譜》中對易傳“大衍之數五十”的推論，主要用于解釋我國傳統文化中的太極衍生原理，數列中的每一項代表太極衍生過程中，曾經經歷過的兩儀數量總和．已知該數列前10項是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，則大衍數列中奇數項的通項公式為（　　）

  A． n 2 - n 2

  B． n 2 - 1 2

  C． （ n - 1 ） 2 2

  D． n 2 2
  組卷：185引用：7難度：0.8

  解析

• 2．在正方體ABCD-ABC₁D₁中，E、F分別是AB、B₁C₁的中點，則異面直線A₁E、FC所成角的余弦值為（　　）

  A． 10 5

  B． 10 10

  C． 10 2

  D． 4 5
  組卷：183引用：6難度：0.6

  解析

• 3．在等比數列{a_n}中，已知a₄=8a₁，且a₁，a₂+1，a₃成等差數列．則{a_n}的前5項和為（　　）

  A．31

  B．62

  C．64

  D．128
  組卷：176引用：4難度：0.9

  解析

• 4．數列{a_n}滿足a₁=2，a₂=1，并且

  1

  a

  n

  -

  1

  =

  2

  a

  n

  -

  1

  a

  n

  +

  1

  （

  n

  ≥

  2

  ）

  ．則a₁₀+a₁₁=（　　）

  A． 19 2

  B． 21 2

  C． 21 55

  D． 23 66
  組卷：96引用：6難度：0.9

  解析

• 5．設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=k?2ⁿ-3，則a_k=（　　）

  A．4

  B．8

  C．12

  D．16
  組卷：171引用：7難度：0.8

  解析

• 6．已知l,m是平面α外的兩條不同直線，給出下列三個論斷：
  ①l⊥m②m∥α③l⊥α
  以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，則其可以構成______個正確命題．（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：131引用：5難度：0.6

  解析

• 7．已知數列{a_n}滿足a₁=21，a_n+1-a_n=4n,則

  a

  n

  n

  的最小值為（　　）

  A． 2 42 - 2

  B． 45 4

  C．10

  D．11
  組卷：291引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=2，點P在棱DF上．
  （1）若P是DF的中點，求異面直線BE與CP所成角的余弦值；
  （2）若二面角D-AP-C的正弦值為

  6

  3

  ，求PF的長度．
  組卷：156引用：6難度：0.9

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• 22．各項均為正數的數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a₂=4，a_n+1²=6S_n+9n+1，n∈N^*．各項均為正數的等比數列{b_n}滿足b₁=a₁，b₃=a₂．
  （1）求證{a_n}為等差數列并求數列{a_n}、{b_n}的通項公式；
  （2）若c_n=a_n?b_n，數列{c_n}的前n項和T_n．
  ①求T_n；
  ②若對任意n≥2，n∈N^*，均有

  （

  T

  n

  -

  5

  ）

  m

  ≥

  6

  n

  2

  -

  31

  n

  +

  35

  恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：815引用：6難度：0.3

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