2023-2024學年上海市市西中學高一（上）期中數學試卷

一、填空題（每空4分，共40分）

• 1．集合A={1，2，3}，則集合A共有

  個子集．
  組卷：44引用：1難度：0.9

  解析

• 2．不等式

  x

  +

  x

  -

  3

  ＞

  2

  +

  3

  -

  x

  的解集是

  ．
  組卷：20引用：1難度：0.7

  解析

• 3．函數f（x）=a^x+2-1（a＞0且a≠1）經過與a無關的定點

  ．
  組卷：45引用：1難度：0.8

  解析

• 4．函數f（x）=log_2x-1（4-x）的定義域是

  ．
  組卷：130引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知定義在R上的奇函數f（x），當x＞0時，f（x）=x²+x,那么x＜0時，f（x）=

   

  ．
  組卷：43引用：4難度：0.7

  解析

• 6．若f（x）=lg（x²-2x+t）的值域為R，則t的取值范圍是

  ．
  組卷：247引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（15、16、17每題8分，18、19每題10分，共44分）

• 18．已知定義在實數集R上的偶函數y=f（x）和奇函數y=g（x）滿足f（x）+g（x）=2^x+1．
  （1）求函數y=f（x）和y=g（x）的解析式；
  （2）設：h（x）=x²+2mx+m²-m+1（其中m為常數），若：h[g（x）]≥m²-m-2對于x∈[1，3]恒成立，求m的取值范圍．
  組卷：32引用：1難度：0.6

  解析

• 19．在區間D上，如果函數f（x）為增函數，而函數

  f

  （

  x

  ）

  x

  為減函數，則稱函數f（x）為“弱增函數”．已知函數f（x）=1-

  1

  1

  +

  x

  ．
  （1）判斷函數f（x）在區間（0，1]上是否為“弱增函數”；
  （2）設x₁，x₂∈[0，+∞），且x₁≠x₂，證明：|f（x₂）-f（x₁）|＜

  1

  2

  |x₁-x₂|；
  （3）當x∈[0，1]時，不等式1-ax≤

  1

  1

  +

  x

  ≤1-bx恒成立，求實數a,b的取值范圍．
  組卷：715引用：6難度：0.1

  解析