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2023-2024學(xué)年湖南省懷化市沅陵一中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/29 19:0:1

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．設(shè)集合A={x|2x-3＜0}，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．1∈A，且2∈A B．1?A，且2?A C．1∈A，且2?A D．1?A，且2∈A
組卷：135引用：4難度：0.9
解析
2．已知集合A={-1，0，4}，集合B={0，1，2，3}，全集U=Z，則圖中陰影部分表示的集合是（　　）
A．{4} B．{-1，4} C．{4，5} D．{-1，0}
組卷：24引用：2難度：0.7
解析
3．已知
t
=
11
-
3
，
s
=
7
-
5
則（　　）
A．t＞s B．t≥s C．t≤s D．t＜s
組卷：59引用：1難度：0.7
解析
4．已知集合P={x|x=2k,k∈Z}，Q={x|x=2k-1，k∈Z}，M={x|x=4k+1，k∈Z}，且a∈P，b∈Q，則（　　）
A．a(chǎn)+b∈P B．a(chǎn)+b∈Q C．a(chǎn)+b∈M D．以上都不對(duì)
組卷：37引用：1難度：0.7
解析
5．函數(shù)y=x+
1
x
-
2
（x＞2）的最小值為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：111引用：3難度：0.9
解析
6．已知不等式ax²+bx+c＞0的解集為{x|-2＜x＜1}，則不等式cx²-bx+a＜0的解集為（　　）
A．
{
x
|
1
2
＜
x
＜
1
}
B．
{
x
|
-
1
2
＜
x
＜
1
}
C．
{
x
|
-
1
＜
x
＜
1
2
}
D．{x|-2＜x＜1}
組卷：80引用：4難度：0.7
解析
7．已知x＞-1，y＞0，且
1
x
+
1
+
2
y
=1，則x+2y的最小值為（　　）
A．9 B．8 C．
2
2
D．3
組卷：112引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

21．2022年冬天新冠疫情卷土重來(lái)，我國(guó)大量城市和地區(qū)遭受了奧密克戎新冠病毒的襲擊，為了控制疫情，某單位購(gòu)入了一種新型的空氣消毒劑用于環(huán)境消毒，已知在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的消毒劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時(shí)間x（單位：小時(shí)）變化的關(guān)系如下：當(dāng)0≤x≤4時(shí)，
y
=
16
8
-
x
-
1
；當(dāng)4＜x≤10時(shí)，
y
=
5
-
1
2
x
．若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的消毒劑濃度為每次投放的消毒劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中消毒劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到殺滅空氣中的病毒的作用．
（1）若一次噴灑4個(gè)單位的消毒劑，則有效殺滅時(shí)間可達(dá)幾小時(shí)？
（2）若第一次噴灑2個(gè)單位的消毒劑，6小時(shí)后再噴灑a（1≤a≤4）個(gè)單位的消毒劑，要使接下來(lái)的4小時(shí)中能夠持續(xù)有效消毒，試求a的最小值．（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：
2
取1.4）
組卷：284引用：8難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=（m+1）x²-（m-1）x+m-1
（1）若不等式f（x）＜1的解集為R，求m的取值范圍；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）≥（m+1）x；
（3）若不等式f（x）≥0對(duì)一切
x
∈
[
-
1
2
，
1
2
]
恒成立，求m的取值范圍．
組卷：398引用：15難度：0.1
解析