2022-2023學年四川省資陽市高二（下）期末數學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．復數

  4

  -

  3

  i

  1

  +

  i

  =（　　）

  A． 7 2 + 1 2 i

  B． 1 2 + 1 2 i

  C． 1 2 - 7 2 i

  D． 7 2 - 7 2 i
  組卷：21引用：3難度：0.8

  解析

• 2．雙曲線

  x

  2

  8

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的離心率為（　　）

  A． 6 2

  B． 2

  C． 3

  D． 6
  組卷：118引用：3難度：0.8

  解析

• 3．函數f（x）=x-lnx的單調遞減區間為（　　）

  A．（0，1）	B．（1，+∞）
  C．（0，+∞）	D．（0，1），（0，+∞）
  組卷：153引用：14難度：0.8

  解析

• 4．（1+x）¹²展開式中，系數最大的項是（　　）

  A．第5，6項

  B．第6，7項

  C．第6項

  D．第7項
  組卷：51引用：2難度：0.8

  解析

• 5．某地氣象部門預報，在國慶期間甲地的降雨概率為0.2，乙地的降雨概率為0.3．假定這段時間內兩地是否降雨相互之間沒有影響，則這段時間內至少有一個地方降雨的概率為（　　）

  A．0.4

  B．0.44

  C．0.56

  D．0.6
  組卷：60引用：5難度：0.7

  解析

• 6．某種電路開關閉合后，會出現紅燈或綠燈閃爍，已知開關第一次閉合后出現紅燈的概率是

  1

  2

  ，兩次閉合都出現紅燈的概率為

  1

  6

  ，則在第一次閉合后出現紅燈的條件下第二次出現紅燈的概率是（　　）

  A． 3 4

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 5 6
  組卷：94引用：3難度：0.9

  解析

• 7．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  -

  y

  2

  m

  2

  =

  1

  （

  m

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，直線l經過F₂且與C的右支相交于A，B兩點，若|AB|=2，則△ABF₁的周長為（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：134引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題：本大題共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．過點K（0，-1）作拋物線G：x²=2py（p＞0）在第一象限部分的切線，切點為A，F為G的焦點，O為坐標原點，△OAF的面積為1．
  （1）求G的方程；
  （2）過點P（0，2）作兩條互相垂直的直線l₁和l₂，l₁交G于C，D兩點，l₂交G于P，Q兩點，且M，N分別為線段CD和PQ的中點．直線MN是否恒過一個定點？若是，求出該定點坐標；若不是，說明理由．
  組卷：57引用：4難度：0.2

  解析

• 22．已知函數f（x）=（x-1）e^x+ax+1．
  （1）若f（x）有兩個極值點，求a的取值范圍；
  （2）若x≥0，f（x）≥2sinx,求a的取值范圍．
  組卷：41引用：4難度：0.5

  解析