2022-2023學年安徽省亳州市蒙城一中東校區高三（上）第四次月考數學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．已知集合A={x|x²-x-2＜0}，B={x|log

  1

  2

  x＜1}，則A∩（?_RB）=（　　）

  A．（-1，2）

  B．（-1， 1 2 ）

  C．（-1， 1 2 ]

  D．[ 1 2 ，2）
  組卷：105引用：3難度：0.8

  解析

• 2．設復數z₁，z₂在復平面內的對應點關于虛軸對稱，若z₁=2+i,i是虛數單位，則

  z

  2

  z

  1

  =（　　）

  A． - 3 5 + 4 5 i

  B． 3 5 + 4 5 i

  C． 3 5 - 4 5 i

  D． - 3 5 - 4 5 i
  組卷：42引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知|

  a

  |=5，|

  b

  |=4，且

  a

  ?

  b

  =-12，則向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量為（　　）

  A． - 3 5 b

  B． 3 5 b

  C．- 3 4 b

  D． 3 4 b
  組卷：470引用：9難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，點F為線段BC上任一點（不含端點），若

  AF

  =

  x

  AB

  +

  3

  y

  AC

  ，則

  3

  x

  +

  1

  y

  的最小值為（　　）

  A．12

  B．6

  C．8

  D．9
  組卷：43引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=1，PB=2，PC=3，則點P到平面ABC的距離為（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 14 4

  D． 6 7
  組卷：164引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知銳角θ滿足2cos2θ=1+sin2θ，則tanθ=（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C．2

  D．3
  組卷：1119引用：14難度：0.6

  解析

• 7．已知定義在R上的偶函數f（x）滿足

  f

  （

  x

  -

  3

  2

  ）

  -

  f

  （

  -

  x

  -

  3

  2

  ）

  =

  0

  ，

  f

  （

  2022

  ）

  =

  1

  e

  ，若f（x）＞f′（-x），則不等式

  f

  （

  x

  +

  2

  ）

  ＞

  1

  e

  x

  的解集為（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（-∞，1）

  C．（-∞，3）

  D．（3，+∞）
  組卷：198引用：8難度：0.4

  解析

四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．已知圓O：x²+y²=4和定點A（-2，0），動點C、D在圓O上．
  （1）過點P（3，2）作圓O的切線，求切線方程；
  （2）若滿足

  k

  AC

  k

  AD

  =

  -

  1

  3

  ，設直線AD與直線x=4相交于點N，求證：直線CD過定點．
  組卷：64引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=a（lnx-1）-x.
  （1）若f（x）的最大值為a（a＞0），求a；
  （2）若存在λ∈R，使得函數p（x）=xf（x）-λ有3個零點，求a的取值范圍．
  組卷：36引用：5難度：0.6

  解析