2023年湖南省長沙市天心區(qū)湘郡培粹實驗中學中考數(shù)學三模試卷

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項。本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．四個實數(shù)-

  2

  ，1，2，

  1

  3

  中，比0小的數(shù)是（　　）

  A．- 2

  B．1

  C．2

  D． 1 3
  組卷：1116引用：5難度：0.9

  解析

• 2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（　　）

  A．圓錐

  B．三棱錐

  C．三棱柱

  D．四棱柱
  組卷：630引用：9難度：0.7

  解析

• 3．為了調(diào)查我市某校學生的視力情況，在全校的2000名學生中隨機抽取了300名學生，下列說法正確的是（　　）

  A．此次調(diào)查屬于全面調(diào)查

  B．樣本容量是300

  C．2000名學生是總體

  D．被抽取的每一名學生稱為個體
  組卷：1720引用：22難度：0.7

  解析

• 4．下列運算結果正確的是（　　）

  A．a(chǎn)3?a4=a12	B．5a-2a=3
  C．（a2）3=a6	D．（a+b）2=a2+b2
  組卷：148引用：4難度：0.7

  解析

• 5．若點A（a,b）在第二象限，則點B（a,-b）在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：1240引用：19難度：0.9

  解析

• 6．一組數(shù)據(jù)：2，0，2，3，若添加一個數(shù)據(jù)3，則不發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（　　）

  A．平均數(shù)

  B．中位數(shù)

  C．眾數(shù)

  D．方差
  組卷：93引用：3難度：0.5

  解析

• 7．某服裝店新上一款運動服，第一天銷售了m件，第二天的銷售量是第一天的兩倍少3件，第三天比第二天多銷售5件，則第三天的銷售量是（　　）

  A．（m+2）件

  B．（2m-2）件

  C．（2m+2）件

  D．（2m+8）件
  組卷：974引用：10難度：0.8

  解析

• 8．將一個直角三角板和無刻度的直尺按如圖所示放置，使三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，已知∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（　　）

  A．60°

  B．50°

  C．45°

  D．30°
  組卷：263引用：5難度：0.8

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三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．定義：平面直角坐標系中有點Q（a,b），若點P（x,y）滿足|x-a|≤t且|y-b|≤t（t≥0），則稱P是Q的“t界密點”．
  （1）：①點（0，0）的“2界密點”所組成的圖形面積是

  ；
  ②反比例函數(shù)y=

  6

  x

  圖象上

  （填“存在”或者“不存在”）點（1，2）的“1界密點”．
  （2）直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過點（4，4），在其圖象上，點（2，3）的“2界密點”組成的線段長為

  17

  ，求b的值．
  （3）關于x的二次函數(shù)y=x²+2x+1-k（k是常數(shù)），將它的圖象M繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得曲線L，若M與L上都存在（1，2）的“1界密點”，直接寫出k的取值范圍．
  組卷：756引用：2難度：0.2

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• 25．如圖1，AB為半圓O的直徑，C為BA延長線上一點，CD切半圓于點D，BE⊥CD，交CD延長線于點E，交半圓于點F，已知BC=5，BE=3，點P，Q分別在線段AB，BE上（不與端點重合），且滿足

  AP

  BQ

  =

  5

  4

  ．設BQ=x,CP=y.
  （1）求半圓O的半徑．
  （2）求y關于x的函數(shù)表達式．
  （3）如圖2，過點P作PR⊥CE于點R，連結PQ，RQ．
  ①當△PQR為直角三角形時，求x的值．
  ②作點F關于QR的對稱點F′，當點F′落在BC上時，求

  CF

  ′

  BF

  ′

  的值．
  
  組卷：3465引用：4難度：0.3

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