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2022-2023學年吉林省通化市梅河口五中高二（下）月考數學試卷（3月份）

發布：2024/7/13 8:0:9

一、單選題。本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請仔細審題，認真做答．

1．已知函數f（x）在x=x₀處的導數為3，則
lim
Δ
x
→
0
f
（
x
0
+
Δ
x
）
-
f
（
x
0
）
2
Δ
x
=（　　）
A．3 B．
3
2
C．6 D．
2
3
組卷：1041引用：18難度：0.7
解析
2．設f（x）=ax³+x,若f'（-1）=4，則a=（　　）
A．1 B．-2 C．3 D．-1
組卷：358引用：11難度：0.8
解析
3．已知等差數列{a_n}的前n項和S_n，若a₂+a₃+a₁₄+a₁₅=40，則S₁₆=（　　）
A．150 B．160
C．170 D．與a₁和公差有關
組卷：503引用：7難度：0.8
解析
4．圖1是第七屆國際數學教育大會的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖2所示的一連串直角三角形演化而成的，其中OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=1，如果把圖2中的直角三角形繼續作下去，記OA₁，OA₂，…，OA_n的長度構成的數列為{a_n}，則a₂₅=（　　）
A．25 B．24 C．5 D．4
組卷：53引用：9難度：0.5
解析
5．已知f（x）=
1
4
x
2
+
sin
（
π
2
+
x
）
，f'（x）為f（x）的導函數，則f'（x）的圖象是（　　）
A． B．
C． D．
組卷：134引用：8難度：0.7
解析
6．已知數列{a_n}滿足
a
2
=
3
，
a
1
=
1
，且
a
2
n
+
1
-
a
2
n
=
2
a
n
-
2
a
n
-
1
+
1
（
n
≥
2
）
，則
a
2
2023
-
2
a
2022
的值為（　　）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
組卷：81引用：4難度：0.6
解析
7．數列{a_n}的前n項和為S_n，對一切正整數n,點（n,S_n）在函數f（x）=x²+2x的圖象上，
b
n
=
2
a
n
+
a
n
+
1
（n∈N^*且n≥1），則數列{b_n}的前n項和為T_n=（　　）
A．
2
n
+
1
-
2
n
-
1
B．
2
n
+
3
-
1
C．
2
n
-
2
n
-
2
D．
2
n
+
3
-
3
組卷：231引用：4難度：0.6
解析

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四、解笿題。本大題共6小題，共70分，請仔細審題，認真做答

21．某林場去年底森林木材儲存量為100萬m³，若樹木以每年20%的增長率生長，計劃從今年起，每年底要砍伐x萬m³木材，記a_n為第n年年底的木材儲存量．
（1）寫出a₁，a₂；寫出數列{a_n}的遞推公式；
（2）為了實現經過10年木材儲存量翻兩番（原來的4倍）的目標，每年砍伐的木材量x的最大值是多少？（精確到0.1萬m³）
參考數據：1.2⁹=5.16，1.2¹⁰=6.19．
組卷：128引用：3難度：0.3
解析
22．已知函數f（x）=lnx+ax²+2（a∈R）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）當a=-1時，證明：函數f（x）有且僅有兩個零點x₁，x₂，且
x
1
+
x
2
＞
2
．
組卷：53引用：4難度：0.5
解析

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A．150	B．160
C．170	D．與a₁和公差有關

A．	B．
C．	D．

2022-2023學年吉林省通化市梅河口五中高二（下）月考數學試卷（3月份）

一、單選題。本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請仔細審題，認真做答．

1．已知函數f（x）在x=x0處的導數為3，則limΔx→0f（x0+Δx）-f（x0）2Δx=（ ）

2．設f（x）=ax3+x,若f'（-1）=4，則a=（ ）

3．已知等差數列{an}的前n項和Sn，若a2+a3+a14+a15=40，則S16=（ ）

5．已知f（x）=14x2+sin（π2+x），f'（x）為f（x）的導函數，則f'（x）的圖象是（ ）

6．已知數列{an}滿足a2=3，a1=1，且a2n+1-a2n=2an-2an-1+1（n≥2），則a22023-2a2022的值為（ ）

7．數列{an}的前n項和為Sn，對一切正整數n,點（n,Sn）在函數f（x）=x2+2x的圖象上，bn=2an+an+1（n∈N*且n≥1），則數列{bn}的前n項和為Tn=（ ）

四、解笿題。本大題共6小題，共70分，請仔細審題，認真做答

22．已知函數f（x）=lnx+ax2+2（a∈R）．（1）討論函數f（x）的單調性；（2）當a=-1時，證明：函數f（x）有且僅有兩個零點x1，x2，且x1+x2＞2．

1．已知函數f（x）在x=x₀處的導數為3，則
lim
Δ
x
→
0
f
（
x
0
+
Δ
x
）
-
f
（
x
0
）
2
Δ
x
=（　　）

2．設f（x）=ax³+x,若f'（-1）=4，則a=（　　）

3．已知等差數列{a_n}的前n項和S_n，若a₂+a₃+a₁₄+a₁₅=40，則S₁₆=（　　）

5．已知f（x）=
1
4
x
2
+
sin
（
π
2
+
x
）
，f'（x）為f（x）的導函數，則f'（x）的圖象是（　　）

6．已知數列{a_n}滿足
a
2
=
3
，
a
1
=
1
，且
a
2
n
+
1
-
a
2
n
=
2
a
n
-
2
a
n
-
1
+
1
（
n
≥
2
）
，則
a
2
2023
-
2
a
2022
的值為（　　）

7．數列{a_n}的前n項和為S_n，對一切正整數n,點（n,S_n）在函數f（x）=x²+2x的圖象上，
b
n
=
2
a
n
+
a
n
+
1
（n∈N^*且n≥1），則數列{b_n}的前n項和為T_n=（　　）

22．已知函數f（x）=lnx+ax²+2（a∈R）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）當a=-1時，證明：函數f（x）有且僅有兩個零點x₁，x₂，且
x
1
+
x
2
＞
2
．