2023-2024學年湖北省高中名校聯盟高三（上）第一次聯考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={x|x²-x-2≤0}，

  N

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  +

  2

  +

  1

  -

  x

  }

  ，則M∪N=（　　）

  A．[-2，2]

  B．[-1，1]

  C．[-2，1]

  D．[-1，2]
  組卷：136引用：8難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z滿足（1-i）z=1+i,則復數z=（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．i

  D．-i
  組卷：54引用：12難度：0.9

  解析

• 3．從長度為2，4，6，8，10的5條線段中任取3條，則這三條線段能構成一個三角形的概率為（　　）

  A． 1 5

  B． 3 10

  C． 2 5

  D． 1 2
  組卷：236引用：11難度：0.7

  解析

• 4．設命題p：若數列{a_n}是公差不為0的等差數列，則點P（n,a_n）必在一次函數圖象上；命題q：若正項數列{a_n}是公比不為1的等比數列，則點Q（n,a_n）必在指數函數圖象上．下列說法正確的是（　　）

  A．p、q均為真命題	B．p、q均為假命題
  C．p真q假	D．p假q真
  組卷：26引用：3難度：0.7

  解析

• 5．某人從A地到B地，乘火車、輪船、飛機的概率分別為0.3，0.3，0.4，乘火車遲到的概率為0.2，乘輪船遲到的概率為0.3，乘飛機遲到的概率為0.4，則這個人從A地到B地遲到的概率是（　　）

  A．0.16

  B．0.31

  C．0.4

  D．0.32
  組卷：106引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知把物體放在空氣中冷卻時，若物體原來的溫度是θ₁℃，空氣的溫度是θ₀℃，則tmin后物體的溫度θ℃滿足公式

  θ

  =

  θ

  0

  +

  （

  θ

  1

  -

  θ

  0

  ）

  e

  -

  kt

  （其中k是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數）．某天小明同學將溫度是80℃的牛奶放在20℃空氣中，冷卻2min后牛奶的溫度是50℃，則下列說法正確的是（　　）

  A．k=ln2

  B．k=2ln2

  C．牛奶的溫度降至35℃還需4min

  D．牛奶的溫度降至35℃還需2min
  組卷：74引用：11難度：0.7

  解析

• 7．已知F₁，F₂分別是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左，右焦點，M，N是橢圓C上兩點，且

  M

  F

  1

  =

  2

  F

  1

  N

  ，

  M

  F

  2

  ?

  MN

  =

  0

  ，則橢圓C的離心率為（　　）

  A． 3 4

  B． 2 3

  C． 5 3

  D． 7 4
  組卷：1102引用：17難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  與直線

  l

  ：

  y

  =

  kx

  +

  m

  （

  k

  ≠±

  3

  2

  ）

  有唯一的公共點M．
  （1）若點N（2，9）在直線l上，求直線l的方程；
  （2）過點M且與直線l垂直的直線分別交x軸于A（x₁，0），y軸于B（0，y₁）兩點．是否存在定點G，H，使得M在雙曲線上運動時，動點P（x₁，y₁）使得||PG|-|PH||為定值．
  組卷：287引用：7難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=xlnx.
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若兩個不相等的正實數a,b滿足f（a）=f（b），求證：a+b＜1；
  （3）若

  π

  4

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，求證：f（cosα）＜f（sinα）．
  組卷：84引用：6難度：0.4

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