2021年江蘇省鹽城中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。

• 1．若集合A={x|lnx＞1}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  +

  2

  }

  ，則（?_RA）∩B=（　　）

  A．{x|-2≤x≤1}

  B．{x|-2≤x≤e}

  C．{x|-2＜x≤1}

  D．{x|-2＜x≤e}
  組卷：144引用：1難度：0.8

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• 2．已知復(fù)數(shù)滿足z（1+i）=i²⁰²¹，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)

  z

  =（　　）

  A． 1 2 - 1 2 i

  B．i

  C．-i

  D． - 1 2 + 1 2 i
  組卷：170引用：2難度：0.9

  解析

• 3．若f（x）=cosx-sinx在[-a,a]是減函數(shù)，則a的最大值是（　　）

  A． π 4

  B． π 2

  C． 3 π 4

  D．π
  組卷：7571引用：30難度：0.9

  解析

• 4．下列4個(gè)命題中，真命題的是（　　）

  A． ? x 0 ∈ （ 0 ， + ∞ ） ， （ 1 4 ） x 0 ＜ （ 1 5 ） x 0

  B．?x∈（0， 1 5 ）， （ 1 5 ） x ＜ lo g 1 5 x

  C．?x∈（0，+∞）， （ 1 4 ） x ＞ lo g 1 4 x

  D．?x0∈（1，+∞）， lo g 1 4 x 0 ＞ lo g 1 5 x 0
  組卷：65引用：1難度：0.5

  解析

• 5．在平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，∠BAD=60°，則cos∠BAC的值是（　　）

  A． 5 7 14

  B． - 5 7 14

  C． - 21 14

  D． 21 14
  組卷：199引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知點(diǎn)P是雙曲線

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  右支上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為左、右焦點(diǎn)，則△PF₁F₂的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：321引用：2難度：0.6

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• 7．扶貧結(jié)對中，5名爸爸各帶1名孩子去農(nóng)村參加幫扶和體驗(yàn)生活（5個(gè)孩子中3男2女）．村委會需要安排1名爸爸帶3個(gè)孩子去完成某項(xiàng)任務(wù)，要求男孩小亮和爸爸有且僅有1人前往，男孩小明和爸爸始終在一起，且2個(gè)女孩中至少要選1個(gè)女孩，則不同的安排方案的種數(shù)是（　　）

  A．12

  B．24

  C．36

  D．48
  組卷：183引用：1難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。

• 21．已知A、B分別為橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =1（a＞1）的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)，P為直線x=3上的動點(diǎn)，

  AP

  ?

  BP

  的最小值為

  59

  4

  ．
  （1）求E的方程；
  （2）設(shè)PA與E的另一交點(diǎn)為D，PB與E的另一交點(diǎn)為C，問：是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ABCD為梯形，若存在，求P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：208引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=mlnx+

  1

  2

  cos（x+

  π

  2

  ），g（x）=f（x）-x-

  1

  2

  cos（x+

  π

  2

  ）．
  （1）當(dāng)x≥1時(shí)，若不等式g（x）≤e^x-1-x-1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （2）若存在兩個(gè)不相等的正數(shù)x₁，x₂，使得f（x₁）+x₁=f（x₂）+x₂，證明：

  x

  1

  x

  2

  ＜-2m.
  組卷：243引用：2難度：0.3

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