2022-2023學年河南省南陽市六校高二（上）第二次聯考數學試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．直線x+1=0的傾斜角為（　　）

  A．0

  B． π 4

  C． π 2

  D． 3 π 4
  組卷：134引用：6難度：0.9

  解析

• 2．拋物線

  y

  =

  1

  4

  x

  2

  的焦點到準線的距離為（　　）

  A． 1 8

  B． 1 4

  C．1

  D．2
  組卷：1144引用：9難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在空間直角坐標系Oxyz中，點P的坐標為（　　）
  

  A．（4，-3，2）

  B．（-3，4，2）

  C．（4，2，-3）

  D．（4，3，2）
  組卷：34引用：3難度：0.8

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• 4．四名護士和一名醫生站成一排照相，則醫生站在正中間的不同站法有（　　）

  A．64種

  B．12種

  C．120種

  D．24種
  組卷：4引用：1難度：0.8

  解析

• 5．在二項式（b

  x

  -

  1

  2

  +ax）⁸的展開式中，所有項的系數之和記為S，第r項的系數記為P_r，若S=3⁸P₉，則

  a

  b

  的值為（　　）

  A．- 1 4

  B．2或-4

  C．2

  D． 1 2 或- 1 4
  組卷：11引用：1難度：0.5

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• 6．關于空間向量，以下說法錯誤的是（　　）

  A．若 a ? b ＜ 0 ，則 a ， b 的夾角是鈍角

  B．已知向量組 { a ， b ， c } 是空間的一個基底，則 { a - c ， a - b ， b - c } 不能構成空間的一個基底

  C．若對空間中任意一點O，有 AP = - 2 3 OA + 1 6 OB + 1 2 OC ，則P，A，B，C四點共面

  D．空間中的三個向量，若有兩個向量共線，則這三個向量一定共面
  組卷：39引用：2難度：0.6

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• 7．如圖，在地圖（鄂分別與贛、湘、皖、陜四省交界，且湘、皖、陜互不交界）上分別給各省地域涂色，要求相鄰省份涂不同色，現有5種不同的顏色可供選用，則不同的涂色方案數為（　　）

  A．480

  B．600

  C．720

  D．840
  組卷：30引用：1難度：0.7

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三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，四棱錐B-PACQ中，PQ∥AC，BC⊥AB，PA⊥AC，且AP=AB=PQ=

  2

  2

  PB=1．
  （1）求證：直線BC⊥平面PAB；
  （2）若直線CA與平面PAB所成的角為

  π

  3

  ，求二面角P-BQ-C的平面角的余弦值．
  組卷：2引用：2難度：0.5

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦點為F₁，短軸長為

  2

  2

  ．過右焦點F₂（2，0）的直線l交橢圓C于A，B兩點，直線F₁A，F₁B分別交直線x=3于點M，N．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設線段AB中點為Q，當點M，N位于x軸異側時，求Q到直線x=3的距離的取值范圍．
  組卷：5引用：2難度：0.5

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