2023年湖南省株洲市醴陵市中考數學一模試卷

一、選擇題（每小題有且只有一個正確答案，本題共10小題，每小題4分，共40分．）

• 1．計算15÷（-5）的結果是（　　）

  A．-5

  B．-3

  C．3

  D．5
  組卷：331難度：0.9

  解析

• 2．計算（-2a³）²的結果是（　?。?/h2>

  A．4a6

  B．2a6

  C．4a5

  D．2a5
  組卷：152引用：4難度：0.9

  解析

• 3．如圖，直線a∥b,∠1=40°，則∠2=（　?。?/h2>

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  組卷：761難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，BC=4，點D，E分別為AB，AC的中點，則DE=（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：1419難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在?ABCD中，一定正確的是（　?。?/h2>

  A．AD=CD

  B．AC=BD

  C．AB=CD

  D．CD=BC
  組卷：1701引用：22難度：0.8

  解析

• 6．在單詞mathematics（數學）中任意選擇一個字母，字母為元音字母（a、e、i、o、u）的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 3 11

  C． 4 11

  D． 5 11
  組卷：108引用：3難度：0.8

  解析

• 7．我國古代數學名著《九章算術》中記載：“今有共買琎，人出半，盈四：人出少半，不足三．問人數、價格幾何？”意思是：一起去買琎（琎：一種像玉的石頭），每個人出

  1

  2

  兩，則多4兩；每個人出

  1

  3

  兩，則不足3兩．問人數、琎的價格分別是多少？如果設人數x人，琎的價格為y兩，那么可列方程組為（　?。?/h2>

  A． 1 2 x + 4 = y 1 3 x + 3 = y	B． 1 2 x - 4 = y 1 3 x + 3 = y
  C． 1 2 x - 4 = y 1 3 x - 3 = y	D． 1 2 x + 4 = y 1 3 x - 3 = y
  組卷：293引用：9難度：0.7

  解析

• 8．已知直線y=-3x與y=kx+2相交于點P（m,3），則關于x的方程kx+2=-3x的解是（　?。?/h2>

  A．x=-1

  B．x=1

  C．x=2

  D．x=3
  組卷：1177引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（8個小題，合計78分）

• 25．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上的一點，以AD為直徑的⊙O與BC相切于點E，連接AE，DE．
  （1）求證：AE平分∠BAC；
  （2）若∠B=30°，求

  CE

  DE

  的值；
  （3）在（2）的條件下，且

  DE

  =

  2

  3

  ，求△ABE的面積．
  組卷：290引用：3難度：0.1

  解析

• 26．已知：拋物線y=x²-2（m-1）x-1-m
  （1）當m=2時，求該拋物線的對稱軸和頂點坐標；
  （2）設該拋物線與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0），x₁＜0＜x₂，與y軸交于點C，且滿足

  1

  AO

  -

  1

  BO

  =

  2

  CO

  ，求這個拋物線的解析式；
  （3）在（2）的條件下，是否存在著直線y=kx+b與拋物線交于點P、Q，使y軸平分△CPQ的面積？若存在，求出k,b應滿足的條件；若不存在，請說明理由．
  組卷：220引用：2難度：0.2

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