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2023-2024學年河南省新未來高三（上）聯考數學試卷（9月份）

發布：2024/8/27 11:0:13

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={y|y=x,x＞0}，B={x∈N||2x-3|≤1}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{0，1，2} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{2，3}
組卷：363難度：0.8
解析
2．命題“?a∈R，ax²+1=0，ax²+1=0有實數解”的否定是（　?。?/h2>
A．?a∈R，ax²+1≠0，ax²+1≠0有實數解
B．?a∈R，ax²+1=0，ax²+1=0無實數解
C．?a∈R，ax²+1≠0，ax²+1=0無實數解
D．?a∈R，ax²+1≠0，ax²+1≠0有實數解
組卷：61引用：1難度：0.9
解析
3．函數f（x）=xlnx+1的單調遞減區間是（　?。?/h2>
A．
（
0
，
1
e
）
B．（0，e） C．
（
1
e
，
+
∞
）
D．（e,+∞）
組卷：434難度：0.8
解析
4．函數
f
（
x
）
=
2
x
-
3
x
的最大值為（　?。?/h2>
A．
3
4
B．
1
2
C．1 D．
1
3
組卷：294引用：6難度：0.8
解析
5．已知函數
f
（
x
）
=
-
x
2
+
2
ax
-
1
，
x
＜
2
lo
g
a
（
x
-
1
）
+
2
a
,
x
≥
2
，則“a≥2”是“f（x）在R上單調遞增”的（　?。?/h2>
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件
組卷：91難度：0.6
解析
6．國家新能源車電池衰減規定是在質保期內，電池的性能衰減不能超過20%，否則由廠家免費為車主更換電池．某品牌新能源車動力電池容量測試數據顯示：電池的性能平均每年的衰減率為1.5%，該品牌設置的質保期至多為（　?。▍⒖紨祿簂g2≈0.3010，lg985≈2.9934）
A．12年 B．13年 C．14年 D．15年
組卷：247引用：15難度：0.7
解析
7．已知a,b,c均大于1，滿足
2
a
-
1
a
-
1
=
2
+
lo
g
2
a
,
3
b
-
2
b
-
1
=
3
+
lo
g
3
b
,
4
c
-
3
c
-
1
=
4
+
lo
g
4
c
，則下列不等式成立的是（　?。?/h2>
A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b
組卷：142引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

21．小云家后院閑置的一塊空地是扇形AOB，計劃在空地挖一個矩形游泳池，有如下兩個方案可供選擇，經測量，
∠
AOB
=
π
3
，OA=2．

（1）在方案1中，設OE=x,EF=y,求x,y滿足的關系式；
（2）試比較兩種方案，哪一種方案游泳池面積S的最大值更大，并求出該最大值．
組卷：98引用：5難度：0.3
解析
22．設函數f（x）=（x-2）ln（x-1）-ax,a∈R．
（1）若f（x）在（2，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（2）已知f（x）有兩個不同的零點x₁，x₂，
（i）求a的取值范圍；
（ii）證明：
1
x
1
+
1
x
2
=
1
．
組卷：37引用：2難度：0.3
解析

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A．充要條件	B．充分不必要條件
C．必要不充分條件	D．既不充分又不必要條件

2023-2024學年河南省新未來高三（上）聯考數學試卷（9月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={y|y=x,x＞0}，B={x∈N||2x-3|≤1}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．命題“?a∈R，ax2+1=0，ax2+1=0有實數解”的否定是（ ?。?/h2>

3．函數f（x）=xlnx+1的單調遞減區間是（ ?。?/h2>

4．函數f（x）=2x-3x的最大值為（ ?。?/h2>

5．已知函數f（x）=-x2+2ax-1，x＜2loga（x-1）+2a,x≥2，則“a≥2”是“f（x）在R上單調遞增”的（ ?。?/h2>

7．已知a,b,c均大于1，滿足2a-1a-1=2+log2a,3b-2b-1=3+log3b,4c-3c-1=4+log4c，則下列不等式成立的是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

22．設函數f（x）=（x-2）ln（x-1）-ax,a∈R．（1）若f（x）在（2，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；（2）已知f（x）有兩個不同的零點x1，x2，（i）求a的取值范圍；（ii）證明：1x1+1x2=1．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={y|y=x,x＞0}，B={x∈N||2x-3|≤1}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．命題“?a∈R，ax²+1=0，ax²+1=0有實數解”的否定是（　?。?/h2>

3．函數f（x）=xlnx+1的單調遞減區間是（　?。?/h2>

4．函數
f
（
x
）
=
2
x
-
3
x
的最大值為（　?。?/h2>

5．已知函數
f
（
x
）
=
-
x
2
+
2
ax
-
1
，
x
＜
2
lo
g
a
（
x
-
1
）
+
2
a
,
x
≥
2
，則“a≥2”是“f（x）在R上單調遞增”的（　?。?/h2>

7．已知a,b,c均大于1，滿足
2
a
-
1
a
-
1
=
2
+
lo
g
2
a
,
3
b
-
2
b
-
1
=
3
+
lo
g
3
b
,
4
c
-
3
c
-
1
=
4
+
lo
g
4
c
，則下列不等式成立的是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

22．設函數f（x）=（x-2）ln（x-1）-ax,a∈R．
（1）若f（x）在（2，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（2）已知f（x）有兩個不同的零點x₁，x₂，
（i）求a的取值范圍；
（ii）證明：
1
x
1
+
1
x
2
=
1
．