2020-2021學年廣西南寧市上林中學高二（上）期末數學試卷（理科）

一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．已知集合P={x|1＜x＜4}，Q={x|2＜x＜3}，則P∩Q=（　　）

  A．{x|1＜x≤2}

  B．{x|2＜x＜3}

  C．{x|3≤x＜4}

  D．{x|1＜x＜4}
  組卷：2285引用：16難度：0.9

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• 2．下列有關命題的說法錯誤的是（　　）

  A．若“p∨q”為假命題，則p,q均為假命題

  B．“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件

  C．“sinx= 1 2 ”的必要不充分條件是“x= π 6 ”

  D．若命題p：?x0∈R，x02≥0，則命題￢p：?x∈R，x2＜0
  組卷：120引用：16難度：0.9

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• 3．若x,y滿足約束條件

  y ≥ 0

  x + y - 3 ≤ 0

  x - 2 y ≥ 0

  ，則z=x+2y的最大值是（　　）

  A．0

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：5引用：1難度：0.7

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• 4．已知向量

  m

  =（1，-2），

  n

  =（4，λ），其中入λ∈R．若

  m

  ⊥

  n

  ，則

  |

  n

  |

  |

  m

  |

  =（　　）

  A． 5

  B． 2

  C． 2 5

  D．2
  組卷：195引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知等差數列{a_n}中，a₁+a₇=14，則a₄=（　　）

  A．7

  B．8

  C．14

  D．16
  組卷：282引用：5難度：0.9

  解析

• 6．執行如圖所示的程序框圖，若輸入的t=3，則輸出的i=（　　）
  

  A．9

  B．31

  C．15

  D．63
  組卷：23引用：3難度：0.7

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• 7．當

  -

  π

  2

  ≤

  x

  ≤

  π

  2

  時，函數f（x）=sinx+

  3

  cosx的（　　）

  A．最大值是1，最小值是-1

  B．最大值是1，最小值是- 1 2

  C．最大值是2，最小值是-2

  D．最大值是2，最小值是-1
  組卷：1659引用：20難度：0.9

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三、解答題：本大題共70分，解答時要寫出相應的文字說明

• 21．如圖，在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為4的正三角形，SA=SC=2

  2

  ，O，M分別為AC、AB的中點，SO⊥AB．
  （1）證明：SO⊥平面ABC；
  （2）求二面角S-CM-A的余弦值；
  （3）求點B到平面SCM的距離．
  組卷：117引用：3難度：0.4

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• 22．已知橢圓Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦點坐標為（2，0），且長軸長為短軸長的

  2

  倍，直線l交Γ橢圓于不同的兩點M和N，
  （1）求橢圓Γ的方程；
  （2）若直線l經過點P（0，4），且△OMN的面積為2

  2

  ，求直線l的方程；
  （3）若直線l的方程為y=kx+t（k≠0），點M關于x軸的對稱點為M′，直線MN，M′N分別與x軸相交于P、Q兩點，求證：|OP|?|OQ|為定值．
  組卷：356引用：4難度：0.3

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