2023年河北省石家莊四十二中中考數學模擬試卷（一）（3月份）

一、選擇題（本大題共16個小題。1～10小題每題3分，11～16小題每題2分，共42分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知

  x

  y

  =

  6

  7

  ，則下列結論一定成立的是（　　）

  A．x=6，y=7

  B． x + y y = 13 7

  C．y-x=1

  D． x 7 = y 6
  組卷：673引用：9難度：0.7

  解析

• 2．若一元二次方程（k-1）x²+3x+k²-1=0有一個解為x=0，則k為（　　）

  A．±1

  B．1

  C．-1

  D．0
  組卷：884引用：7難度：0.6

  解析

• 3．如圖是由6塊相同的小正方體組成的立體圖形，從左面看到的形狀是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：107引用：5難度：0.8

  解析

• 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若c為斜邊，a、b為直角邊，且a=5，b=12，則sinA的值為（　　）

  A． 5 12

  B． 5 13

  C． 12 5

  D． 12 13
  組卷：283引用：2難度：0.6

  解析

• 5．若⊙P的半徑為4，圓心P的坐標為（-3，4），則平面直角坐標系的原點O與⊙P的位置關系是（　　）

  A．在⊙P內

  B．在⊙P上

  C．在⊙P外

  D．無法確定
  組卷：935引用：11難度：0.7

  解析

• 6．方程x²-5x=0的解是（　　）

  A．x1=x2=0

  B．x1=x2=5

  C．x1=0，x2=-5

  D．x1=0，x2=5
  組卷：193引用：3難度：0.7

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• 7．把拋物線y=-x²的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到新的拋物線為（　　）

  A．y=-（x-2）2-3	B．y=-（x+2）2+3
  C．y=-（x+2）2-3	D．y=-（x-2）2+3
  組卷：128引用：1難度：0.7

  解析

• 8．如圖，已知△ABC與△DEF，下列條件一定能推得它們相似的是（　　）

  A．∠A=∠D，∠B=∠E	B．∠A=∠D且 AB DF = BC EF
  C．∠A=∠B，∠D=∠E	D．∠A=∠E且 AB DE = AC DF
  組卷：646引用：6難度：0.5

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三、解答題（本大題共7個小題，共68分，解答應寫出文字說明、證明過程成演算步驟）

• 25．如圖，在矩形ABCD中，AD=6，∠BAC=30°，點O為對角線AC上的動點（不與A、C重合），以點O為圓心在AC下方作半徑為3的半圓O，交AC于點E、F．
  
  （1）直接寫出AC的長；
  （2）當半圓O過點A時，求半圓被AB邊所截得的弓形的面積；
  （3）若M為

  ?

  EF

  的中點，在半圓O移動的過程中，求BM的最小值；
  （4）當半圓O與矩形ABCD的邊相切時，直接寫出AE的長．
  組卷：182引用：1難度：0.3

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• 26．如圖，點O（0，0），A（-4，-1），線段AB與x軸平行，且AB=2，點B在點A的右側，拋物線l：y=kx²-2kx-3k（k≠0）．
  （1）①該拋物線的對稱軸為

  ；
  ②當0≤x≤3時，求y的最大值（用含k的代數式表示）．
  （2）當拋物線l經過點C（0，3）時，
  ①點B

  （填“是”或“不”）在l上；
  ②連接CD，點P是第一象限內拋物線上的動點，設點P的橫坐標為m,過點P作PE⊥CD，垂足為點E，則PE=

  2

  時，m=

  ．
  （3）在（2）的條件下，若線段AB以每秒2個單位長的速度向下平移，設平移的時間為t（秒），
  ①若l與線段AB總有公共點，求t的取值范圍；
  ②若l同時以每秒3個單位長的速度向下平移，l在y軸及其右側的圖象與直線AB總有兩個公共點，直接寫出t的取值范圍．
  組卷：276引用：1難度：0.2

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