2015年四川省成都七中招收外地生考試數學試卷

一、填空題（每題6分，共60分）

• 1．等腰△ABC中，∠A=60°，其面積為

  7

  +

  4

  3

  27

  ，它的內切圓面積為

  ．
  組卷：376引用：1難度：0.9

  解析

• 2．對角線長為4和2的菱形繞中心旋轉90°后得到一個四角星，其周長為

   

  ．
  組卷：136難度：0.9

  解析

• 3．已知x=

  3

  +1，那么代數式

  x

  4

  +

  4

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  2

  的值為

  ．
  組卷：788引用：1難度：0.9

  解析

• 4．2x²+4xy+5y²-4x+2y-5可取得的最小值為

   

  ．
  組卷：1019引用：2難度：0.9

  解析

• 5．一三棱錐的三視圖如下，這個三棱錐最長棱的長度為

   

  ．
  
  組卷：348引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知x≤y≤z≤w≤6，則方程x+y+z+w=18的正整數解的個數為

  ．
  組卷：82引用：1難度：0.3

  解析

四、解答題（19題14分，20題16分，共30分）

• 19．直角坐標系中有正方形ABCO，直線OA和AB的解析式分別為y=

  3

  4

  x和y=

  -

  4

  3

  x+

  25

  3

  ，D、E分別為CO、AB的中點，P為AO上一點，連接CP交DE于點Q．
  （1）求證Q為△COP的外心；
  （2）求正方形的邊長；
  （3）若AB與⊙Q相切求點P坐標．
  組卷：442難度：0.1

  解析

• 20．已知二次函數y=x²+2x+m的圖象與x軸有且只有一個公共點．
  （1）求m的值；
  （2）若此二次函數圖象的頂點為A，與y軸的交點為B，求A、B兩點的坐標；
  （3）若P（n,y₁）、Q（2，y₂）是二次函數圖象上的兩點，且y₁＞y₂，請你直接寫出n的取值范圍．
  組卷：256引用：2難度：0.5

  解析