2022-2023學年山東省濟南市平陰縣九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．如圖①，用一個平面截長方體，得到如圖②的幾何體，它在我國古代數學名著《九章算術》中被稱為“塹堵”．圖②“塹堵”的主視圖是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：67引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知3x=5y（y≠0），則下列比例式成立的是（　　）

  A． x 3 = 5 y

  B． x 5 = y 3

  C． x y = 3 5

  D． x 3 = y 5
  組卷：1141引用：14難度：0.9

  解析

• 3．關于反比例函數

  y

  =

  2

  x

  的圖象性質，下列說法正確的是（　　）

  A．圖象經過點（1，2）

  B．圖象位于第二、四象限

  C．當x＞0時，y隨x的增大而增大

  D．y隨x的增大而減小
  組卷：255引用：3難度：0.7

  解析

• 4．拋物線y=2（x-1）²+3的頂點坐標是（　　）

  A．（1，3）

  B．（1，-3）

  C．（-1，3）

  D．（-1，-3）
  組卷：448引用：18難度：0.9

  解析

• 5．已知關于x的方程x²-2x-1=0，則下列該方程根的判斷，正確的是（　　）

  A．沒有實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．有兩個不相等的實數根	D．不能確定
  組卷：378引用：7難度：0.7

  解析

• 6．如圖，A，B，C是⊙O上的三點，若∠O=70°，則∠C的度數是（　　）

  A．40°

  B．35°

  C．30°

  D．25°
  組卷：2530引用：23難度：0.8

  解析

• 7．在同一平面直角坐標系中，一次函數y=ax+c和二次函數y=ax²+c的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：10515引用：214難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在6×4的正方形網格中，△ABC的頂點均為格點，則sin∠ACB=（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 2 5 5

  D． 13 4
  組卷：686引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題．（本大題共10個小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．（1）問題
  如圖1，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當∠DPC=∠A=∠B=90°時，求證：AD?BC=AP?BP．
  （2）探究
  若將90°角改為銳角（如圖2），其他條件不變，上述結論還成立嗎？說明理由．
  （3）應用
  如圖3，在△ABC中，

  AB

  =

  2

  2

  ，∠B=45°，以點A為直角頂點作等腰Rt△ADE．點D在BC上，點E在AC上，點F在BC上，且∠EFD=45°，若

  CE

  =

  5

  ，求CD的長．
  
  組卷：1515引用：11難度：0.2

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• 26．如圖，已知直線

  y

  =

  4

  3

  x

  +

  4

  與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=ax²+bx+4經過A，C兩點，且與x軸的另一個交點為B，對稱軸為直線x=-1．
  （1）求拋物線的表達式；
  （2）D是第二象限內拋物線上的動點，設點D的橫坐標為m,求四邊形ABCD面積S的最大值及此時D點的坐標；
  （3）若點P在拋物線對稱軸上，點Q為任意一點，是否存在點P、Q，使以點A，C，P，Q為頂點的四邊形是以AC為對角線的菱形？若存在，請直接寫出P，Q兩點的坐標，若不存在，請說明理由．
  組卷：1205引用：3難度：0.1

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