2022-2023學年浙江省杭州市西湖區九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若2a=3b（a,b均不為0），則a：b的值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．2：3

  D．3：2
  組卷：175引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知AB是半徑為2的圓的一條弦，則AB的長可能是（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：128難度：0.9

  解析

• 3．在一個邊長為1的正方形中挖去一個邊長為x（0＜x＜1）的小正方形，如果設剩余部分的面積為y,那么y關于x的函數表達式為（　?。?/h2>

  A．y=x2

  B．y=1-x2

  C．y=x2-1

  D．y=1-2x
  組卷：451引用：4難度：0.7

  解析

• 4．從甲、乙、丙三人中任選兩人參加青年志愿者活動，甲被選中的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 1 9
  組卷：338引用：5難度：0.7

  解析

• 5．如圖，能使△ABC∽△ADE成立的條件是（　?。?/h2>

  A．∠A=∠A

  B．∠ADE=∠AED

  C． AB AD = AC AE

  D． AB AE = BC ED
  組卷：1385引用：9難度：0.7

  解析

• 6．若點P是線段AB的黃金分割點（AP＞PB），AB=2，則AP的長為（　?。?/h2>

  A． 5 - 1

  B． 3 - 5

  C． 5 + 1

  D． 3 + 5
  組卷：365引用：2難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在平面直角坐標系中，以點O為旋轉中心，將點A（1，1）按逆時針方向旋轉到點B，點B在y軸上，則扇形AOB的面積為（　　）

  A． π 2

  B． π 4

  C． π 6

  D． π 8
  組卷：245引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題：本大題有7個小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 22．在直角坐標系中，設函數y=m（x+1）²+4n（m≠0，且m,n為實數），
  （1）求函數圖象的對稱軸．
  （2）若m,n異號，求證：函數y的圖象與x軸有兩個不同的交點．
  （3）已知當x=0，3，4時，對應的函數值分別為p,q,r,若2q＜p+r,求證：m＜0．
  組卷：1457引用：5難度：0.5

  解析

• 23．如圖，△ABC內接于⊙O，∠ABC＞90°，△ABC的外角∠EAC的平分線交⊙O于點D，連接DB，DC，DB交AC于點F．
  （1）求證：△DBC是等腰三角形．
  （2）若DA=DF．
  ①求證：BC²=DC?BF．
  ②若⊙O的半徑為5，BC=6，求

  S

  △

  BCF

  S

  △

  ADF

  的值．
  組卷：1848引用：5難度：0.3

  解析