2023-2024學年黑龍江省哈爾濱七十三中高三（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={1，4，x}，B={1，x²}，且A∩B=B，則x的所有取值組成的集合為（　　）

  A．{-2，0}

  B．{0，2}

  C．{-2，2}

  D．{-2，0，2}
  組卷：119引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知數列{a_n}的前n項和是2ⁿ-1，則a₅=（　　）

  A．9

  B．16

  C．31

  D．33
  組卷：359引用：3難度：0.5

  解析

• 3．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  3

  x

  ，在下列區間中包含f（x）零點的區間是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（ 3，4）
  組卷：197引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知角α的終邊過點P（3，m），且

  sinα

  =

  -

  4

  5

  ，則m的值為（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-4

  D．4
  組卷：549引用：4難度：0.7

  解析

• 5．要得到函數

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  4

  ）

  ，只需將函數y=sin2x的圖象（　　）

  A．向左平移 π 8 個單位長度	B．向右平移 π 8 個單位長度
  C．向左平移 π 4 個單位長度	D．向右平移 π 4 個單位長度
  組卷：926引用：4難度：0.9

  解析

• 6．在平行四邊形ABCD中，E為對角線AC上靠近點C的三等分點，延長DE交BC于F，則

  DF

  =（　　）

  A． AB - 1 2 AD

  B． AB + 1 2 AD

  C． 1 2 AB - AD

  D． 1 2 AB + AD
  組卷：161引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知奇函數f（x）是定義在R上的連續可導函數，其導函數是f'（x），當x＞0時，f'（x）＜2f（x）恒成立，則下列不等關系一定正確的是（　　）

  A．e2f（1）＞-f（2）	B．e2f（-1）＞-f（2）
  C．e2f（-1）＜-f（2）	D．f（-2）＜-e2f（-1）
  組卷：382引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，17題10分，18至22題2分，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．（1）已知數列{a_n}滿足

  a

  1

  =

  1

  2

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  +

  1

  n

  2

  +

  n

  ，求{a_n}的通項．
  （2）數列{a_n}中，a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  =

  n

  n

  +

  1

  （n為正整數），求a₂₀₂₂．
  組卷：91引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=lnx+ax²．
  （1）若

  a

  =

  -

  1

  2

  ，求f（x）的極值；
  （2）若f（x）在區間[1，e]上有兩個零點，求實數a的取值范圍．
  組卷：49引用：3難度：0.3

  解析