2023-2024學年新疆烏魯木齊八中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本大題共8題，每小題5分，共計40分。每小題列出的四個選項中只有一項是最符合題目要求的）

• 1．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  π

  -

  x

  的定義域為（　　）

  A．[0，π]

  B．（0，π]

  C．（0，+∞）

  D．（π，+∞）
  組卷：113引用：1難度：0.5

  解析

• 2．已知集合A={

  1

  2

  ，2}，B={a}，A∩B={

  1

  2

  }，則A∪B=（　　）

  A． { - 1 ， 2 ， 1 2 }

  B． { - 1 ， 1 2 }

  C． { 2 ， 1 2 }

  D． { 1 ， 2 ， 1 2 }
  組卷：11引用：1難度：0.7

  解析

• 3．“|x|=1”是“x≠-1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：21引用：1難度：0.9

  解析

• 4．關于函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  x

  2

  +

  1

  |

  x

  |

  （

  x

  ≠

  0

  ，

  x

  ∈

  R

  ）

  ，有下列命題：
  ①函數(shù)y=f（x）的圖像關于y軸對稱；
  ②當-1＜x＜0或x＞1時，f（x）為增函數(shù)；
  ③f（x）既有最大值，也有最小值；
  其中命題正確的個數(shù)是（　　）

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：3引用：1難度：0.7

  解析

• 5．對于函數(shù)f（x）=ax³+bx|x|+c（其中a,b∈R，c∈Z），選取a,b,c的一組值計算f（2），f（-2），所得出的正確結果一定不可能是（　　）

  A．4和6

  B．3和1

  C．2和4

  D．1和2
  組卷：14引用：2難度：0.8

  解析

• 6．下列說法正確的是（　　）

  A．若a＞b,則ac2＞bc2

  B．若-2＜a＜3，1＜b＜2則-3＜a-b＜1

  C．若a＞b,c＞d,則ac＞bd

  D．若a＞b＞0，m＞0，則 m a ＜ m b
  組卷：349引用：11難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）的部分圖像如圖所示，則f（x）的解析式可能是（　　）

  A．f（x）=xcos（x+1）	B．f（x）=（x-1）cosπx
  C．f（x）=（x-1）sinπx	D．f（x）=x3-2x2+x-1
  組卷：39引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題（解答題需寫出必要的解題過程成文字說明，共70分）

• 21．關于函數(shù)f（x）=

  a

  x

  +lnx.
  ①x=2是f（x）的極小值點；②f（x）在（1，a）處的切線垂直于直線x-y=0．
  （1）從條件①，②中選一個，求a的值；
  （2）在（1）的結果下，若對任意兩個正實數(shù)x₁，x₂，且x₁≠x₂，有f（x₁）=f（x₂），求證：x₁+x₂＞2a.
  組卷：35引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=ax²-（1+2a）x+lnx.
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）當a=1時，對于任意的x₁，x₂∈[

  1

  e

  ，e]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤m恒成立，則m的取值范圍．
  組卷：138引用：2難度：0.5

  解析