2021-2022學年遼寧省阜新市清河門區八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共24分）

• 1．若a＜b,下列不等式中錯誤的是（　　）

  A．a+z＜b+z

  B．a-c＞b-c

  C．2a＜2b

  D．-4a＞-4b
  組卷：302引用：15難度：0.9

  解析

• 2．如所示圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：12引用：1難度：0.9

  解析

• 3．如圖，數軸上表示的是兩個不等式的解集，由它們組成的不等式組的解集為（　　）

  A．-1＜x≤1

  B．-1＜x＜1

  C．x＞-1

  D．x≤1
  組卷：763引用：11難度：0.7

  解析

• 4．已知一個等腰三角形兩內角的度數之比為1：4，則這個等腰三角形頂角的度數為（　　）

  A．20°或100°

  B．120°

  C．20°或120°

  D．36°
  組卷：1084引用：97難度：0.9

  解析

• 5．下列因式分解中，正確的是（　　）

  A．x2-2=（x+2）（x-2）	B．x2-4x+4=（x-2）
  C．x2+x=x（x+1）	D．t2+t-16=（t+4）（t-4）+t
  組卷：30引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知等腰△ABC中的三邊長a,b,c滿足2a²+b²-4a-8b+18=0，則△ABC的周長是（　　）

  A．6

  B．9

  C．6或9

  D．無法確定
  組卷：1680引用：3難度：0.5

  解析

• 7．給出下列命題：（1）有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形；（2）三個內角度數之比為1：2：3的三角形是直角三角形：（3）有三條互不重合的直線a,b,c,若a∥c,b∥c,那么a∥b；（4）等腰三角形兩條邊的長度分別為2和4，則它的周長為8或10．
  其中真命題的個數為（　　）

  A．4個

  B．3個

  C．2個

  D．1個
  組卷：805引用：3難度：0.5

  解析

• 8．如圖，小明的數學作業本上都是等距的橫線，相鄰兩條橫線的距離都是1厘米，他把一個等腰直角三角板放ABC（∠ACB=90°，AC=BC）在本子上，點A、B、C恰好都在橫線上，則斜邊AB的長度為（　　）

  A．10

  B．3 10

  C．4 5

  D．6 5
  組卷：323引用：5難度：0.8

  解析

三、解答題（共8題，17-20題每題8分，21-24題每題10分，共72分）

• 23．如圖，在四邊形ABCD中，BC=CD，∠BCD=α°，∠ABC+∠ADC=180°，AC、BD交于點E．將△CBA繞點C順時針旋轉α°得到△CDF．
  （1）畫出旋轉之后的圖形；
  （2）求證：∠CAB=∠CAD；
  （3）若∠ABD=90°，AB=3，BD=4，△BCE的面積為S₁，△CDE的面積為S₂，求S₁：S₂的值．
  組卷：1675引用：6難度：0.5

  解析

• 24．閱讀下列材料：
  材料1：將一個形如x²+px+q的二次三項式因式分解時，如果能滿足q=mn且p=m+n,則可以把x²+px+q因式分解成（x+m）（x+n），如：（1）x²+4x+3=（x+1）（x+3）；（2）x²-4x-12=（x-6）（x+2）．
  材料2：因式分解：（x+y）²+2（x+y）+1．
  解：將“x+y看成一個整體，令x+y=A，則原式=A²+2A+1=（A+1）²，再將“A”還原得：原式=（x+y+1）²．
  上述解題用到“整體思想”整體思想是數學解題中常見的一種思想方法，請你解答下列問題：
  （1）根據材料1，把x²+2x-24分解因式；
  （2）結合材料1和材料2，完成下面小題：
  ①分解因式：（x-y）²-8（x-y）+16；
  ②分解因式：m（m-2）（m²-2m-2）-3．
  組卷：813引用：6難度：0.6

  解析