2022年四川省達州市渠縣中考數學一模試卷

一、單項選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．《九章算術》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數與負數．若王總使用信用卡消費5980元，銀行賬面記作+5980元，事后王總為此存入一筆款，結果賬面顯示-20元表示王總存入的款是（　?。?/h2>

  A．6000元

  B．5960元

  C．5980元

  D．20元
  組卷：760引用：3難度：0.8

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• 2．下列計算正確的是（　　）

  A．a0=1	B．a2?a3=a6
  C．（3a2）4=12a8	D．6a5b2÷2a3b2=3a2
  組卷：65引用：1難度：0.9

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• 3．如圖，是由5個棱長為1cm的小正方體搭成的幾何體，如果將小正方體B放在小正方體A的正上方，則視圖面積發生改變的是（　　）

  A．主視圖和俯視圖	B．主視圖和左視圖
  C．俯視圖和左視圖	D．三種視圖都會發生改變
  組卷：186引用：1難度：0.8

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• 4．如果一組數據3，5，x,9，10的平均數是2x,那么這組數據的中位數與方差分別是（　?。?/h2>

  A．3，8.8

  B．5，8.8

  C．3，0

  D．5，0
  組卷：95難度：0.7

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• 5．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．方程3x2=4的常數項是4

  B．一元二次方程ax2+bx+c=0的根是x= - b ± b 2 - 4 ac 2 a

  C．關于x的方程mx2-2x-m=0一定有兩個實數根

  D．若一元二次方程ax2+bx+c=0滿足a+b+c=0，則必有一根為1
  組卷：361引用：2難度：0.6

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• 6．下列命題是真命題的是（　?。?/h2>

  A．到三角形三邊距離相等的點一定是三角形內切圓的圓心

  B．三角形三邊垂直平分線的交點一定在三角形內部或外部

  C．如果三角形三個外角的度數之比為3：4：5，那么這個三角形一定是直角三角形

  D．如果一個三角形兩邊長的平方和等于第三邊長平方的4倍，我們稱為常態三角形，那么當直角三角形為常態三角形時，三邊長之比一定是3：4：5
  組卷：29引用：1難度：0.6

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• 7．如圖，直線y=ax+b與函數y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象交于A（1，m）、B（n,1）兩點，與x軸交于點C，且

  BC

  AC

  =

  1

  3

  ，則不等式ax+b＞

  k

  x

  的解集在數軸上表示正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：291引用：1難度：0.6

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• 8．規定一個新數“i”滿足i²=-1，則方程x²=-1變為x²=i²，故方程的解為x=±i,并規定：一切實數可以與新數進行四則運算，原有的運算律與運算法則仍然成立，于是i¹=i,i²=-1，i³=i²?i=（-1）?i=-i,i⁴=（i²）²=（-1）²=1，從而對于任意正整數n有i⁴ⁿ⁺¹=i⁴ⁿ?i=（i⁴）ⁿ?i=i,i⁴ⁿ⁺²=i⁴ⁿ?i²=（i⁴）ⁿ?i²=-1，那么i+i²+i³+i⁴+…+i²⁰²¹+i²⁰²²=（　　）

  A．i-1

  B．1

  C．i

  D．-i
  組卷：323引用：1難度：0.5

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三、解答題：解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共72分）

• 24．如圖1，邊長為4的正方形ABCD中，點E在AB邊上（不與點A，B重合），點F在BC邊上（不與點B，C重合）．
  第一次操作：將線段EF繞點F順時針旋轉，當點E落在正方形上時，記為點G；
  第二次操作：將線段FG繞點G順時針旋轉，當點F落在正方形上時，記為點H；
  依次操作下去…
  （1）圖2中的△EFD是經過兩次操作后得到的，其形狀為

  ，求此時線段EF的長；
  （2）若經過三次操作可得到四邊形EFGH．
  ①請判斷四邊形EFGH的形狀為

  ，此時AE與BF的數量關系是

  ；
  ②以①中的結論為前提，設AE的長為x,四邊形EFGH的面積為y,求y與x的函數關系式及面積y的取值范圍；
  （3）若經過多次操作可得到首尾順次相接的多邊形，其最大邊數是多少？它可能是正多邊形嗎？如果是，請直接寫出其邊長；如果不是，請說明理由．
  
  組卷：791難度：0.5

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• 25．如圖，直線y=x向上平移8個單位得到直線MN，M、N分別是與x軸、y軸交點，OABC是邊長為m的正方形，直線AN與MC相交于點P．
  （1）直接寫出線段AN與MC的位置關系與數量關系分別是

  ．
  （2）若拋物線y=

  -

  1

  4

  x²+bx+c經過M、N、A三點，
  ①求拋物線的解析式及過B點與拋物線有且只有一個交點的直線的解析式；
  ②設K是拋物線對稱軸上一動點，請直接寫出△KAC為等腰三角形時K點坐標；
  （3）在（2）條件下，將正方形繞著點O旋轉α（0°＜α＜90°），試求旋轉過程中線段PC長度的最小值．
  組卷：106引用：1難度：0.3

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