2014-2015學年江蘇省揚州市高郵市界首中學高二（上）周練數學試卷（二）

一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分.不需寫出解答過程．請把答案直接填寫在答案卷上）

• 1．命題“?x∈R，x²+x+1≤0”的否定是

  ．
  組卷：122引用：20難度：0.9

  解析

• 2．“a²=b²”是“a=b”成立的

   

    條件（填充要、充分不必要，必要不充分或既不充分也不必要）．
  組卷：62引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知命題p：“正數a的平方不等于0”，命題q：“若a不是正數，則它的平方等于0”，則p是q的

  ．（從“逆命題、否命題、逆否命題、否定”中選一個填空）
  組卷：127引用：12難度：0.9

  解析

• 4．雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  的一條漸近線方程為

   

  ．
  組卷：18引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知方程

  x

  2

  m

  +

  2

  -

  y

  2

  m

  -

  2

  =1表示焦點在y軸上的橢圓，則實數m的取值范圍為

  ．
  組卷：186引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知命題p：“若k＞0，則方程x²+2x-k=0有實數根”，命題q：“若x+y≠8，則x≠2或y≠6”，則p∧q是

  命題．（填“真”或“假”）．
  組卷：20引用：1難度：0.7

  解析

二、解答題：本大題共6小題，共90分.請在答題卡規定區域寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 19．如圖，已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  100

  +

  y

  2

  25

  =

  1

  的上頂點為A，直線y=-4交橢圓E于點B，C（點B在點C的左側），點P在橢圓E上．
  （1）若點P的坐標為（6，4），求四邊形ABCP的面積；
  （2）若四邊形ABCP為梯形，求點P的坐標；
  （3）若

  BP

  =

  m

  ?

  BA

  +

  n

  ?

  BC

  （m,n為實數），求m+n的最大值．
  組卷：71引用：2難度：0.5

  解析

• 20．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為4，設右焦點為F₁，離心率為e.
  （1）若

  e

  =

  2

  2

  ，求橢圓的方程；
  （2）設A、B為橢圓上關于原點對稱的兩點，AF₁的中點為M，BF₁的中點為N，若原點O在以線段MN為直徑的圓上．
  ①證明點A在定圓上；
  ②設直線AB的斜率為k,若

  k

  ≥

  3

  ，求e的取值范圍．
  組卷：829引用：4難度：0.3

  解析