2017-2018學年安徽省六安市毛坦廠中學高二（下）期中數學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的。）

• 1．某科技小組有6名同學，現從中選出3人去參觀展覽，至少有1名女生入選時的不同選法有16種，則小組中的女生數目為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：378引用：7難度：0.7

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• 2．分析法又稱執果索因法，若用分析法證明：“設a＞b＞c,且a+b+c=0”，求證

  b

  2

  -

  ac

  ＜

  3

  a”索的因應是（　?。?/h2>

  A．a-b＞0	B．a-c＞0
  C．（a-b）（a-c）＞0	D．（a-b）（a-c）＜0
  組卷：1135引用：27難度：0.7

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• 3．用數學歸納法證明不等式“1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +…+

  1

  2

  n

  ≤

  1

  2

  +n（n∈N₊）”時，第一步應驗證（　　）

  A．1+ 1 2 ≤ 1 2 +1	B．1≤ 1 2 +1
  C．1+ 1 2 + 1 3 + 1 4 ≤ 1 2 +2	D．1＜ 1 2 +1
  組卷：5引用：1難度：0.8

  解析

• 4．設函數f（x）的導函數為f′（x），且f′（x）=x²+2x?f′（1），則f′（0）等于（　?。?/h2>

  A．0

  B．-4

  C．-2

  D．2
  組卷：79引用：31難度：0.9

  解析

• 5．函數f（x）=x³+ax-2在區間[1，+∞）內是增函數，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[3，+∞）

  B．[-3，+∞）

  C．（-3，+∞）

  D．（-∞，-3）
  組卷：142難度：0.7

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• 6．圖中的線段按下列規則排列，試猜想第9個圖形中的線段條數為（　　）
  

  A．510

  B．512

  C．1021

  D．1022
  組卷：96引用：7難度：0.7

  解析

• 7．編號為1，2，3，4，5的五個人，分別坐在編號為1，2，3，4，5的座位上，則至多有兩個號碼一致的坐法種數為（　?。?/h2>

  A．120

  B．119

  C．110

  D．109
  組卷：61難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）=

  k

  3

  x

  +

  5

  （0≤x≤10），若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．
  （Ⅰ）求k的值及f（x）的表達式．
  （Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f（x）達到最小，并求最小值．
  組卷：1111引用：166難度：0.5

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• 22．設f（x）=lnx,g（x）=

  1

  2

  x|x|．
  （1）求g（x）在x=-1處的切線方程；
  （2）令F（x）=x?f（x）-g（x），求F（x）的單調區間；
  （3）若任意x₁，x₂∈[1，+∞）且x₁＞x₂，都有m[g（x₁）-g（x₂）]＞x₁f（x₁）-x₂f（x₂）恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：316引用：3難度：0.1

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