2009年全國初中數學競賽（天津賽區）初賽試卷

一、選擇題（本大題共5小題，每小題7分，滿分35分．每小題均給出了代號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個選項是正確的．請將正確選項的代號填入題后的括號里）

• 1．已知x+

  1

  x

  =7（0＜x＜1），則

  x

  -

  1

  x

  的值為（　　）

  A．- 7

  B．- 5

  C． 7

  D． 5
  組卷：2212引用：16難度：0.9

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• 2．若關于x的方程2x²-3x+m=0的一個根大于-2且小于-1，另一個根大于2且小于3，則m的取值范圍是（　　）

  A．m＜ 9 8

  B．-14＜m＜ 9 8

  C．-9＜m＜-5

  D．-14＜m＜-2
  組卷：501引用：1難度：0.9

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• 3．某段公路由上坡、平坡、下坡三個等長的路段組成，已知一輛汽車在三個路段上行駛的平均速度分別為v₁，v₂，v₃，則此輛汽車在這段公路上行駛的平均速度為（　　）

  A． v 1 + v 2 + v 3 3	B． 1 v 1 + 1 v 2 + 1 v 3 3
  C． 1 1 v 1 + 1 v 2 + 1 v 3	D． 3 1 v 1 + 1 v 2 + 1 v 3
  組卷：226引用：1難度：0.7

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• 4．如圖，已知邊長為1的正方形ABCD，E為CD邊的中點，動點P在正方形ABCD邊上沿A→B→C→E運動，設點P經過的路程為x,△APE的面積為y,則y關于x的函數的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：745引用：9難度：0.9

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三、解答題（本大題共4小題，每小題滿分80分，共80分）

• 13．已知m,n為正整數，關于x的方程x²-mnx+（m+n）=0有正整數解，求m,n值．
  組卷：241引用：3難度：0.1

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• 14．已知點P是銳角△ABC內的一個點，且使PA+PB+PC最小，試確定點P的位置，并證明你的結論．
  組卷：100引用：1難度：0.5

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