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2021-2022學年河南省平頂山市高二（上）期末數學試卷（理科）

發布：2024/11/1 23:0:1

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若a,b,c為實數，且a＞b,則以下不等式成立的是（　?。?/h2>
A．2a＞b B．a+c＞b-c C．-3a＜-3b D．a³＞b
組卷：18難度：0.8
解析
2．若命題p為“?x≥0，x（x-1）＜0”，則￢p為（　?。?/h2>
A．?x＜0，x（x-1）≥0 B．?x≥0，x（x-1）≥0
C．?x≥0，x（x-1）≥0 D．?x＜0，x（x-1）＜0
組卷：43引用：2難度：0.7
解析
3．在中國古代，人們用圭表測量日影長度來確定節氣，一年之中日影最長的一天被定為冬至．從冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節氣，其日影長依次成等差數列，若冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，小寒、雨水，清明日影長之和為28.5尺，則大寒、驚蟄、谷雨日影長之和為（　?。?/h2>
A．25.5尺 B．34.5尺 C．37.5尺 D．96尺
組卷：350難度：0.8
解析
4．已知實數x,y滿足不等式組
y
≤
2
x
+
1
y
≤
-
x
y
≥
1
2
x
-
1
，若z=2x+3y,則z的最小值為（　?。?/h2>
A．-9 B．
-
23
3
C．
-
2
3
D．
1
3
組卷：22引用：3難度：0.5
解析
5．已知命題p：?x∈R，x²≥-1，命題q：?x∈R，
cosx
=
-
2
，則（　?。?/h2>
A．p∨q是假命題 B．p∧q是真命題
C．p∧（￢q）是真命題 D．p∨（￢q）是假命題
組卷：27引用：3難度：0.8
解析
6．設P為橢圓
x
2
25
+
y
2
16
=
1
上一點，F₁，F₂為左、右焦點，且|PF₁|=4|PF₂|，則（　?。?/h2>
A．△PF₁F₂為銳角三角形
B．△PF₁F₂為鈍角三角形
C．△PF₁F₂為直角三角形
D．P，F₁，F₂三點構不成三角形
組卷：82引用：1難度：0.7
解析
7．設雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的離心率為e,則下列命題中是真命題的為（　　）
A．
b
a
越大，雙曲線開口越小
B．
b
a
越小，雙曲線開口越大
C．e越大，雙曲線開口越大
D．e越小，雙曲線開口越大
組卷：48難度：0.8
解析

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三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
1
2
，且經過點
（
1
，
3
2
）
．
（1）求C的方程；
（2）設C的右焦點為F，過F作兩條互相垂直的直線AB和DE，其中A，B，D，E都在橢圓上，求
|
DE
|
|
AB
|
的取值范圍．
組卷：45難度：0.5
解析
22．已知拋物線E：y²=2px（p＞0）的焦點為F，點P在E上，點
Q
（
1
2
，
1
）
在E的內側，且|PF|+|PQ|的最小值為
3
2
．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）過點M（-2，0）的直線l與拋物線E交于不同的兩點A，B，直線OA，OB（O為坐標原點）分別交直線y=-2x-4于點S，T，記直線l,FS，FT的斜率分別為k,k₁，k₂，若
k
1
k
2
=
16
k
2
，求k的值．
組卷：42引用：1難度：0.6
解析

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A．?x＜0，x（x-1）≥0	B．?x≥0，x（x-1）≥0
C．?x≥0，x（x-1）≥0	D．?x＜0，x（x-1）＜0

A．p∨q是假命題	B．p∧q是真命題
C．p∧（￢q）是真命題	D．p∨（￢q）是假命題

2021-2022學年河南省平頂山市高二（上）期末數學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若a,b,c為實數，且a＞b,則以下不等式成立的是（ ?。?/h2>

2．若命題p為“?x≥0，x（x-1）＜0”，則￢p為（ ?。?/h2>

4．已知實數x,y滿足不等式組y≤2x+1y≤-xy≥12x-1，若z=2x+3y,則z的最小值為（ ?。?/h2>

5．已知命題p：?x∈R，x2≥-1，命題q：?x∈R，cosx=-2，則（ ?。?/h2>

6．設P為橢圓x225+y216=1上一點，F1，F2為左、右焦點，且|PF1|=4|PF2|，則（ ?。?/h2>

7．設雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的離心率為e,則下列命題中是真命題的為（ ）

三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為12，且經過點（1，32）．（1）求C的方程；（2）設C的右焦點為F，過F作兩條互相垂直的直線AB和DE，其中A，B，D，E都在橢圓上，求|DE||AB|的取值范圍．

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若a,b,c為實數，且a＞b,則以下不等式成立的是（　?。?/h2>

2．若命題p為“?x≥0，x（x-1）＜0”，則￢p為（　?。?/h2>

4．已知實數x,y滿足不等式組
y
≤
2
x
+
1
y
≤
-
x
y
≥
1
2
x
-
1
，若z=2x+3y,則z的最小值為（　?。?/h2>

5．已知命題p：?x∈R，x²≥-1，命題q：?x∈R，
cosx
=
-
2
，則（　?。?/h2>

6．設P為橢圓
x
2
25
+
y
2
16
=
1
上一點，F₁，F₂為左、右焦點，且|PF₁|=4|PF₂|，則（　?。?/h2>

7．設雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的離心率為e,則下列命題中是真命題的為（　　）

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
1
2
，且經過點
（
1
，
3
2
）
．
（1）求C的方程；
（2）設C的右焦點為F，過F作兩條互相垂直的直線AB和DE，其中A，B，D，E都在橢圓上，求
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DE
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AB
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的取值范圍．