2022-2023學年北京市昌平一中高三（上）學情調研數學試卷（11月份）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x²≤2}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{-2，-1，1，2}

  C．{x|-1≤x≤1}

  D．{x|x≤-1或x≥1}
  組卷：7引用：2難度：0.8

  解析

• 2．在復平面內，復數

  i

  1

  -

  i

  對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：335引用：22難度：0.9

  解析

• 3．（

  1

  x

  -

  x

  ）⁴的展開式中的常數項為（　　）

  A．-12

  B．-6

  C．6

  D．12
  組卷：373引用：5難度：0.7

  解析

• 4．設a=log₃0.4，b=log₃0.3，c=0.3³，則（　　）

  A．a＜c＜b

  B．b＜c＜a

  C．a＜b＜c

  D．b＜a＜c
  組卷：508引用：3難度：0.8

  解析

• 5．在等差數列{a_n}中，a₃+a₆+a₉=36，設數列{a_n}的前n項和為S_n，則S₁₁=（　　）

  A．12

  B．99

  C．132

  D．198
  組卷：480引用：2難度：0.8

  解析

• 6．下列函數中，同時滿足：①圖象關于y軸對稱；②?x₁，x₂∈（0，+∞）（x₁≠x₂），

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＞0的是（　　）

  A．f（x）=x-1

  B．f（x）=log2|x|

  C．f（x）=cosx

  D．f（x）=2x+1
  組卷：368引用：6難度：0.8

  解析

• 7．已知為非零向量，則“

  a

  與

  b

  的夾角為銳角”是“

  a

  ?

  b

  ＞

  0

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：233引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（共6小題，滿分85分）

• 20．已知函數f（x）=xln（x+1）-ax²．
  （Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
  （Ⅱ）當a＜0時，求證：函數f（x）存在極小值；
  （Ⅲ）請直接寫出函數f（x）的零點個數．
  組卷：741引用：11難度：0.3

  解析

• 21．已知等差數列A：a₁，a₂，…a_n，…，若存在有窮等比數列B：b₁，b₂，…，b_N，其中b₁=1，公比為q,滿足b_k-1≤a_k-1≤b_k，其中k=2，3…，N，則稱數列B為數列A的長度為N的“等比伴隨數列”．
  （Ⅰ）數列{a_n}的通項公式為a_n=8n-5，寫出數列{a_n}的一個長度為4的“等比伴隨數列”；
  （Ⅱ）等差數列{a_n}的公差為d,若{a_n}存在長度為5的“等比伴隨數列”{b_n}，其中b_n=2^n-1，求d的最大值；
  （Ⅲ）數列A的通項公式為a_n=n,數列B為數列A的長度為N的“等比伴隨數列”，求N的最大值．
  組卷：73引用：2難度：0.3

  解析