2021-2022學年河南省鄭州第四高級中學高二（下）第二次調研數學試卷（文科）

一、單選題（每題5分）

• 1．已知m,n∈R，i是虛數單位，若（m-i）（1+i）=ni,則|m-ni|=（　　）

  A． 5

  B．2

  C． 3

  D．1
  組卷：111引用：5難度：0.8

  解析

• 2．如果不等式|x-a|＜1成立的充分不必要條件是

  1

  2

  ＜

  x

  ＜

  3

  2

  ，則實數a的取值范圍是（　　）

  A． 1 2 ＜ a ＜ 3 2

  B． 1 2 ≤ a ≤ 3 2

  C． a ＞ 3 2 或 a ＜ 1 2

  D． a ≥ 3 2 或 a ≤ 1 2
  組卷：704引用：29難度：0.9

  解析

• 3．在一線性回歸模型中，計算其相關指數R²=0.96，下面哪種說法不夠妥當（　　）

  A．該線性回歸方程的擬合效果較好

  B．解釋變量對于預報變量變化的貢獻率約為96%

  C．隨機誤差對預報變量的影響約占4%

  D．有96%的樣本點在回歸直線上，但是沒有100%的把握
  組卷：30引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在R上定義運算⊙：A⊙B=A（1-B），若不等式（x-a）⊙（x+a）＜1對任意的實數x∈R恒成立，則實數a的取值范圍為（　　）

  A．（-1，1）

  B．（0，2）

  C．（- 1 2 ， 3 2 ）

  D．（- 3 2 ， 1 2 ）
  組卷：49引用：4難度：0.6

  解析

• 5．魏晉時期，數學家劉徽首創割圓術，他在《九章算術注》方田章圓田術中指出：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣．”這是一種無限與有限的轉化過程，比如在正數

  12

  1

  +

  12

  1

  +

  ....

  中的“…”代表無限次重復，設x=

  12

  1

  +

  12

  1

  +

  ....

  ，則可利用方程x=

  12

  1

  +

  x

  求得x,類似地可得正數

  5

  5

  5

  .....

  等于（　　）

  A．3

  B．5

  C．7

  D．9
  組卷：78引用：3難度：0.8

  解析

• 6．等差數列{a_n}中的a₂、a₄₀₃₀是函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  4

  x

  2

  +

  6

  x

  -

  1

  的兩個極值點，則log₂（a₂₀₁₆）=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：209引用：6難度：0.9

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• 7．若變量x,y滿足約束條件

  x ≥ 0

  y ≥ 0

  3 x + 4 y ≤ 12

  ，則z=

  2

  x

  （

  1

  2

  ）

  y

  的最大值為（　　）

  A．3

  B．4

  C．8

  D．16
  組卷：179引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（17題10分，18-22題各12分）

• 21．已知圓C₁：（x+1）²+y²=25，圓C₂：（x-1）²+y²=1，動圓C與圓C₁和圓C₂均內切．
  （Ⅰ）求動圓圓心C的軌跡E的方程；
  （Ⅱ）點P（1，t）為軌跡E上點，且點P為第一象限點，過點P作兩條直線與軌跡E交于A，B兩點，直線PA，PB斜率互為相反數，則直線AB斜率是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由．
  組卷：274引用：3難度：0.3

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• 22．函數f（x）=ae^x+sinx+cosx（a∈R）．
  （Ⅰ）若f（x）在（0，π）上單調遞增，求a的取值范圍；
  （Ⅱ）若a=1時，證明：f（x）≥2x+2．
  組卷：134引用：2難度：0.4

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