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2013年湖南省長沙市長郡中學(xué)理科班入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（一）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

1．若分式
（
x
+
1
）
（
x
-
2
）
|
x
|
-
1
的值為零，則x的值應(yīng)取（　　）
A．x=2或x=-1 B．x=-1 C．x=±1 D．x=2
組卷：328引用：9難度：0.9
解析
2．如圖：△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于P點，∠BPC=134°，則∠BAC=（　　）
A．68° B．80° C．88° D．46°
組卷：283引用：2難度：0.9
解析
3．世界杯足球賽小組賽，每個小組4個隊進行單循環(huán)比賽，每場比賽勝隊得3分，敗隊得0分，平局時兩隊各得1分，小組賽完以后，總積分最高的兩個隊出線進入下輪比賽，如果總積分相同，還要按凈勝球排序，一個隊要保證出線，這個隊至少要積（　　）
A．6分 B．7分 C．8分 D．9分
組卷：451引用：12難度：0.4
解析
4．若正實數(shù)a、b滿足ab=a+b+3，則a²+b²的最小值為（　　）
A．-7 B．0 C．9 D．18
組卷：1262引用：3難度：0.7
解析
5．直線
y
=
1
2
x
+
k
與x軸y軸的交點分別為A、B，如果S_△AOB≤1，那么k的取值范圍是（　　）
A．k≤1 B．0＜k≤1
C．-1≤k≤1且k≠0 D．k≤-1或k≥1
組卷：1167引用：5難度：0.7
解析

14．已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，D為AB的中點，E、F分別在AC、BC上，且DE⊥DF．求證：AE²+BF²=EF²．
組卷：1998引用：5難度：0.5
解析
15．如圖，拋物線y=a（x+3）（x-1）與x軸相交于A、B兩點（點A在點B右側(cè)），過點A的直線交拋物線于另一點C，點C的坐標為（-2，6）．
（1）求a的值及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）P是線段AC上一動點，過點P作y軸的平行線，交拋物線于點M，交x軸于點N．
①求線段PM長度的最大值；
②在拋物線上是否存在這樣的點M，使得△CMP與△APN相似？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標（不必寫解答過程）；如果不存在，請說明理由．
組卷：449引用：19難度：0.5
解析