2022-2023學年河南省鄭州外國語學校高一（下）第一次月考數學試卷

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．已知A（1，3），B（4，-1），則與向量

  AB

  共線的單位向量為（　　）

  A． （ 4 5 ， 3 5 ） 或 （ - 4 5 ， 3 5 ）	B． （ 3 5 ，- 4 5 ） 或 （ - 3 5 ， 4 5 ）
  C． （ - 4 5 ，- 3 5 ） 或 （ 4 5 ， 3 5 ）	D． （ - 3 5 ，- 4 5 ） 或 （ 3 5 ， 4 5 ）
  組卷：839引用：3難度：0.9

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• 2．已知

  |

  a

  |

  =

  8

  ，與

  a

  同向的單位向量為

  e

  ，

  |

  b

  |

  =4，

  a

  ，

  b

  的夾角為120°，則向量

  b

  在向量

  a

  方向上的投影向量為（　　）

  A．4 e

  B． - 4 e

  C． 2 e

  D． - 2 e
  組卷：122引用：8難度：0.5

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• 3．塔是一種在亞洲常見的，有著特定的形式和風格的中國傳統建筑．最初是供奉或收藏佛骨、佛像、佛經、僧人遺體等的高聳型點式建筑，稱“佛塔”．如圖，為測量某塔的總高度AB，選取與塔底B在同一水平面內的兩個測量基點C與D，現測得∠BCD=30°，∠BDC=45°，CD=30米，在C點測得塔頂A的仰角為60°，則塔的總高度約為（參考數據：

  2

  ≈

  1

  .

  4

  ，

  3

  ≈

  1

  .

  7

  ）（　　）

  A．13米

  B．24米

  C．39米

  D．45米
  組卷：279引用：6難度：0.5

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• 4．在△ABC中，已知a=3，

  A

  =

  π

  3

  ，b=x,滿足此條件的三角形只有一個，則x滿足（　　）

  A． x = 2 3

  B．x∈（0，3）

  C． x ∈ { 2 3 } ∪ （ 0 ， 3 ）

  D． x ∈ { 2 3 } ∪ （ 0 ， 3 ]
  組卷：394引用：2難度：0.5

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• 5．在邊長為4的等邊△ABC中，已知

  AD

  =

  2

  3

  AB

  ，點P在線段CD上，且

  AP

  =

  m

  AC

  +

  1

  2

  AB

  ，則

  |

  AP

  |

  =（　　）

  A．1

  B． 5

  C． 7

  D． 2 2
  組卷：263引用：4難度：0.6

  解析

• 6．在△ABC中，D為邊BC的中點，AB=2，AC=4，

  AD

  =

  7

  ，則∠BAC為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：177引用：2難度：0.5

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三、解答題（共4小題，滿分70分）

• 19．已知△ABC三邊為a,b,c三邊所對角為A，B，C，滿足 acosC+

  1

  2

  c=b.
  （1）求角A．
  （2）若a=1，求△ABC的周長的取值范圍．
  組卷：27引用：4難度：0.5

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• 20．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,設b+c=2a（cosB+cosC）．
  （1）求角A；
  （2）若

  BD

  =

  2

  DC

  ，且AD=2，求△ABC面積的最大值．
  組卷：203引用：4難度：0.5

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