2023-2024學年四川省達州外國語學校高二（上）月考數學試卷（9月份）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.

• 1．在空間直角坐標系O-xyz中，已知點M是點N（3，4，5）在坐標平面Oxy內的射影，則點M的坐標是（　　）

  A．（3，0，5）

  B．（0，4，5）

  C．（3，4，0）

  D．（0，0，5）
  組卷：15引用：2難度：0.7

  解析

• 2．一幾何體的直觀圖和主視圖如圖所示，下列給出的四個俯視圖中正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：145引用：3難度：0.9

  解析

• 3．如圖所示，梯形A′B′C′D′是平面圖形ABCD用斜二測畫法畫出的圖形，A′D′=2B′C′=2，A′B′=1，則平面圖形ABCD的面積為（　　）

  A．2

  B．2 2

  C．3

  D．3 2
  組卷：921引用：21難度：0.7

  解析

• 4．如圖，G，H，M，N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示GH，MN是異面直線的圖形的序號為（　　）

  A．①②

  B．③④

  C．①③

  D．②④
  組卷：438引用：12難度：0.9

  解析

• 5．下列說法正確的是（　　）

  A．如果直線l不平行于平面α，那么平面α內不存在與l平行的直線

  B．如果直線l∥平面α，平面α∥平面β，那么直線l∥平面β

  C．如果直線l與平面α相交，平面α∥平面β，那么直線l與平面β也相交

  D．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，那么平面α∥平面β
  組卷：161引用：10難度：0.6

  解析

• 6．已知正三棱臺的上、下底面的棱長分別為3和6，側棱長為2，則該正三棱臺的體積為（　　）

  A． 19 3 2

  B． 21 3 2

  C． 19 3 4

  D． 21 3 4
  組卷：314引用：6難度：0.6

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• 7．如圖，球面上有A、B、C三點，∠ABC=90°，BA=BC=3，球心O到平面ABC的距離是

  3

  2

  2

  ，則球體的體積是（　　）

  A．72π

  B．36π

  C．18π

  D．8π
  組卷：342引用：9難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．

• 21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=CC₁=

  2

  ，AB⊥BC．
  （1）求證：AC₁⊥B₁C；
  （2）求B₁C與平面AA₁C₁C所成的角的大小．
  組卷：254引用：7難度：0.5

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• 22．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=

  π

  2

  ，AB=BC=2AD=4，E，F分別是AB，CD上的點，EF∥BC，AE=2，沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如圖）．
  （1）證明：EF⊥平面ABE；
  （2）求二面角D-BF-E的余弦值．
  組卷：218引用：4難度：0.5

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